Unidad VII Logica Y Matem Discreta

Unidad VII
Introducción a Lógica y a la
Matemática Discreta
Contenidos
1. Sistemas numéricos
• Sistemas de numeración y cambio de base
2. Lógica preposicional
Conceptos básicos de la lógica proposicional.
3. Circuitos Lógicos.
• Concepto de circuito combinacional. Ejemplos de
circuitos.Compuertas Lógicas. Compuertas OR,
AND ,NOT, NOR Y NAND. Simbología. Tablas
de entradas y salidas.
• Diseño decircuitos combinacionales.
4. Diagramación Lógica
Concepto de diagrama de flujo. Simbología.
Confección de un diagrama de flujo elemental.
Concepto de variable y constante.
Operadores Aritméticos y Lógicos.
Acumuladores y contadores.

1. Sistemas numéricos
Sistemas de numeración y cambio de base
Un sistema de numeración en base b utiliza
para representar los números un alfabeto
compuesto por bsímbolos o cifras
Ejemplos:
b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b = 2 (binario) {0,1}
b = 8 (Octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
El número se expresa mediante una secuencia
de cifras:
N  ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 ...
El valor de cada cifra depende de la cifra en sí
y de la posición que ocupa en la secuencia

1. Sistemas numéricos
Sistemas denumeración y cambio de base

El valor del número se calcula mediante el
polinomio:
N  ...+ n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b-1 ...

N  ni ·bi
i

Ejemplos:
327810 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 + 8 · 100
1758 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80

1. Sistemas numéricos
Sistemas de numeración y cambio de base

Conversión decimal - base b
Método de divisiones sucesivas entre la base b
Ejemplos
2610 = 110102REGLA PRÁCTICA:
1) Dividir el número y los sucesivos cocientes por
la base del nuevo sistema hasta llegar a un cociente
menor que el divisor.
2) El nuevo número se forma escribiendo de
izquierda a derecha el último cociente y todos los
residuos anteriores hasta el primero, de uno a uno,
aunque sean ceros

1. Sistemas numéricos
Sistemas de numeración y cambio de base

Rango de representación:Conjunto de valores
representable. Con n cifras en la base b podemos
formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1]
Sistema de numeración en base dos o binario
b = 2 (binario)
{0,1}
Números
binarios del
0 al 7

Ejemplo:
1101002

Decimal

Binario

0
1
2
3
4
5
6
7

000
001
010
011
100
101
110
111

= (1· 25) + (1· 24) + (1 · 22) =
= 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210

1. Sistemas numéricos
Sistemas derepresentación y codificación de números

Hexadecimal
b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}
Correspondencia con el binario
16 = 24  Una cifra en hexadecimal
corresponde a 4 binarias
Hexadecimal

Decimal

Binario

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

1. Sistemasnuméricos
Sistemas de representación y codificación de números

Ejemplos
100101110111112 = 10 0101 1101

1111

2 5
D
Conversión Decimal –Hexadecimal
437310 = 111516
4373
117
53
5

F

16
273
113
1

16
17
1

16
1

Conversión de cualquier base b a decimal
Para convertir al sistema decimal una
cantidad C dada en una base b,
descomponemos el número en su expresión
polinómica (multiplicando)

2. LógicaProposicional
Proposición

•Una proposición es una sentencia
(oración) correctamente formada que
puede ser verdadera o falsa.
•Es una sentencia declarativa.
•Representa un hecho de la realidad.
•Es una oración del lenguaje que consta
de un sujeto y un predicado, tiene un
valor afirmativo.
•Las
oraciones
interrogativas,
exclamativas, imperativas, no afirman
nada y no pueden ser considerados
enunciados.

2.Lógica Proposicional
Proposición

•Ejemplos
Oraciones
Luis y Marta van de pesca.
Luis llamó a Marta para salir.
El autobús pasa a las seis
Mañana lloverá.
χ¡siéntate!
χ¿cuándo sale el autobús?
χ¿fueron a pescar Luis y Marta
finalmente?

1. Lógica Proposicional
Proposición
•Conectivos Lógicos (Términos de Enlace)
Son palabras y/o símbolos que enlazan
proposiciones con el fin de construir...