UNIDAD I 201

1. Vectores
Introducción.
En el mundo real frecuentemente recurrimos al concepto de CANTIDAD para determinar
o definir una idea en forma cuantitativa. Para ello, podemos hacer una clasificación
primaria de las mismas:
En la Física se distingue entre magnitudes modulares, escalares y vectoriales. Se llaman
magnitudes MODULARES a aquellas en las que se necesita una cantidad positiva y con
eso essuficiente para quedar bien definidas, como el volumen y la masa de un cuerpo;
ESCALARES son aquellas en que además de su tamaño, es común considerarle signo,
como distancia, temperatura, etc. Por el contrario, se consideran magnitudes
VECTORIALES aquellas en las que, de alguna manera, influyen no solo su tamaño, sino
también la dirección y el sentido en que se aplican.
CANTIDAD ESCALAR.- Es aquellaque para quedar completamente
definida, basta con expresar un número (sinónimo de número), como por
ejemplo: masa, tiempo, densidad, distancia, temperatura, y velocidad
(leída en un velocímetro).
CANTIDAD VECTORIAL.- Es aquella que para quedar completamente
definida, requiere que se exprese su magnitud y su dirección1 (número y
ángulo). Guarda estrecha relación con un “segmento de rectadirigido”.
Segmento dirigido: se dice que un segmento de línea está dirigido cuando sus puntos
finales están dados en un orden bien definido
AA

B

B

En este ejemplo, podemos decir AB , que se lee “segmento AB”, o también pudiera ser
especificado BA (o - AB) . Si A y B fuesen un solo punto, el segmento sigue
existiendo, aunque se le llama “segmento degenerado”. Así como se utiliza un segmento
dirigido paradefinir un segmento de recta dirigido, se utiliza también para definir un
vector, que resulta sinónimo de “segmento de recta dirigido”, con la diferencia de que
para éste, se utiliza una punta de flecha en su punto final.
Vector, en matemáticas, cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo
tiempo. Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6
km, unacantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan
normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en el diagrama que se
muestra a continuación; el punto O es el origen o punto de aplicación del vector y B su
extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, y su
dirección es la misma que la del vector.

1

Algunos autores especificanmagnitud, dirección y sentido, ignorando la medición positiva y negativa de ángulos (dirección);
esto se aplicará en el caso de vectores libres.

Ing. Enrique Alejandro Silva Acosta

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El uso sencillo de los vectores así como los cálculos utilizando vectores quedan
ilustrados en este diagrama, que muestra el movimiento de una barca para atravesar una
corriente de agua. El vector a, u A, indicael movimiento de la barca durante un
determinado periodo de tiempo si estuviera navegando en aguas tranquilas; el vector b,
o $, representa la deriva o empuje de la corriente durante el mismo periodo de tiempo. El
recorrido real de la barca, bajo la influencia de su propia propulsión y de la corriente, se
representa con el vector c, u B. Utilizando vectores, se puede resolver gráficamentecualquier problema relacionado con el movimiento de un objeto bajo la influencia de
varias fuerzas.
Este método de resolución de problemas, conocido como adición vectorial, se lleva a
cabo según se explica a continuación. Un vector que representa una fuerza se dibuja
empezando por el origen O en la dirección y con el sentido apropiados. La longitud del
vector es proporcional a su valor real según unaescala determinada, que puede ser un
cierto número de centímetros por cada kilómetro. En el dibujo anterior, la velocidad al
remar es de 2,2 km/h, el tiempo transcurrido es 1 hora y la escala es 1 cm por cada km.
Por tanto, el vector A mide 2,2 cm y representa 2,2 km. La velocidad de la corriente del
río es de 6 km/h, y se representa con el vector $ que mide 6 cm, lo que indica que la
corriente...