Unidad I de Investigacion de Operaciones

1.2 Formulación de Modelos
1.2.1 Formulación de problemas lineales
MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración. Algunos ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria, equipo, vehículos y personal. Los ejemplosde actividades incluyen inversión en proyectos específicos, publicidad en un medio determinado y el envío de bienes de cierta fuente a cierto destino. En cualquier aplicación de programación lineal, puede ser que todas las actividades sean de un tipo general (como cualquiera de los ejemplos), y entonces cada una correspondería en forma individual alas alternativas específicas dentro de estacategoría general. El tipo más usual de aplicación de programación lineal involucra la asignación de recursos aciertas actividades. La cantidad disponible de cada recurso está limitada, de forma que deben asignarse con todo cuidado. La determinación de esta asignación incluye elegir los niveles delas actividades que lograrán el mejor valor posible de la medida global de efectividad.
Ciertos símbolosse usan de manera convencional para denotar las distintas componentes de un modelo de programación lineal. Estos símbolos se enumeran a continuación, junto con su interpretación para el problema general de asignación de recursos a actividades.
Z = valor de la medida global de efectividad
Xj = nivel de la actividad j (para j = 1,2,..., n)
Cj = incremento en Z que resulta al aumentar unaunidad en el nivel de la actividad j
Bi = cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para i = 1,2,...,m)a
Ij = cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la actividad j El modelo establece el problema en términos de tomar decisiones sobre los niveles de las actividades, por lo que x1, x2,...., xn se llaman variables de decisión. Los valores de cj, bi y aij (para i =1,2,....,m y j = 1,2,....,n) son las constantes de entrada al modelo. Las cj, bi y aij también se conocen como parámetros del modelo.





FORMA ESTÁNDAR DEL MODELO
Ahora se puede formular al modelo matemático para este problema general de asignación derecursos a actividades. En Datos necesarios para un modelo de programación lineal quemaneja la asignación de recursos a actividadesparticular, este modelo consiste en elegir valores de x1, x2,...., xn para:
Optimizar (maximizar o minimizar) Z = c1x1 + c2x2 +....+ cnxn,
Sujeta a las restricciones:
a11x1 + a12x2 +....+ a1nxn < b1
a21x1 + a22x2 +....+ a2nxn < b2
.
.
am1x1 + am2x2 +....+ amnxn < bm
X1³ 0, X2³0, ..., Xn ³0.

SUPOSICIONES DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN
PROPORCIONALIDAD.-La contribución de cada actividad al valorde la función objetivo Z es proporcional al nivel de actividad xj, como lo representa el término cjxj en la función objetivo. De manera similar, la contribución de cada actividad al lado izquierdo de cada restricción funcional es proporcional al nivel de la actividad xj, en la forma en que lo representa el término aijxj en la restricción. En consecuencia, esta suposición elimina cualquierexponente diferente a 1 para las variables en cualquier término de las funciones (ya sea la función objetivo o la función en el lado izquierdo de las restricciones funcionales) en un modelo de programación lineal.
ACTIVIDAD.-Establece que la entrada y salida de un recurso en particular al conjunto de actividades, deben ser la misma cantidad; o sea, que las actividades transforman los recursos y no loscrean o destruyen. Esta suposición garantiza que la contribución total tanto a la función objetivo como a las restricciones, es igual a la suma de las contribuciones individuales.
Cuando en un problema dado no se tenga la aditividad puede recurrirse al empleo de otras técnicas de la programación matemática, dependiendo de cada caso en particular.


ADITIVIDAD.-Cada función en un modelo de...