Unidad I Loogica Matematica
Páginas: 16 (3778 palabras)
Publicado: 3 de mayo de 2015
Unidad I: LÓGICA MATEMÁTICA
(15 HORAS)
Resultados de aprendizaje: Construye un proceso lógico
matemático para distinguir la verdad y la falsedad de las
proposiciones.
Presentación
1.1. Reseña Histórica.
Lecturas y búsqueda de información historial de Lógica Matemática.
1.2. Proposiciones.
Enunciados abiertos y cerrados.
Proposiciones lógicas.Proposiciones simples o atómicas.
Proposiciones compuestas o moleculares.
1.3. Operadores Lógicos.
Definición de operadores lógicos.
Clasificación de operadores lógicos.
1.4. Polinomios Booleanos.
Tipos de polinomios Booleanos.
Operación de Polinomios Booleanos.
1.5. Tablas de Verdad.
Construcción de Tablas de Verdad.
1.6. Orden de los Operadores Lógicos.
1.7. Tautología, Contradicción y Contingencia.1.8. Equivalencia e Implicación Lógica.
1.9. Leyes del Álgebra de las Proposiciones.
1.10. Aplicaciones.
Cuantificador existencial y universal.
Diseño de circuitos lógicos.
Definición:
Se puede definir a la lógica como la ciencia
que estudia la estructura del pensamiento y
que establece un proceder mediante el cual la
razón evita el error y logra la verdad.
Lógica es la ciencia que estudiala estructura
del pensamiento, prescindiendo del contenido.
Lógica también es la manera ordenada de
pensar y de expresar nuestras ideas.
El
juicio.- Es una relación o
conjuntos de conceptos que
se caracteriza por constituir
una afirmación o aseveración
de algo, es una forma, una
estructura del pensamiento
que
objetivamente
es
verdadero o falso.
El
enunciado.- Es la expresión
verbal oescrita del juicio.
Ejemplos:
Pedro es estudiante de la
ULEAM
x + 2 = 7
3 + 2 = 5
No son enunciados:
Las oraciones exclamativas. (Sentimientos,
interjecciones).
Las oraciones imperativas. (Órdenes),
Las desiderativas. (Deseos, súplicas).
Las oraciones interrogativas. (Preguntas).
Proposición:
Una oración que puede ser falsa o verdadera,
pero no ambas al mismo tiempo.
Ejemplos:“El cielo es verde.”
“El agua es amarga.”
Oraciones declarativas o aseverativas
- Oraciones afirmativas.
(Informan).
- Oraciones
descriptivas.
(Describen).
- Oraciones
explicativas. (Explican).
Ejemplo.
p La tierra es plana.
q -17 + 38 = 21
r x > y-9
s El Barcelona de Guayaquil será
campeón en la presente
temporada
de fútbol.
t: Hola ¿como estas?
wLava el coche por favor.
Existen 2 tipos deproposiciones
Estas son:
Proposiciones Simples
Proposiciones Compuestas
Proposiciones Simples:
Son aquellos que constan de un solo
enunciado y se derivan en 2:
Proposiciones Abiertas
Proposiciones Cerradas
Proposiciones Abiertas:
Son las que no se pueden indicar cuando la
proposición es V o F.
Ejemplos:
7>X
X+4=8
76Z=98
Proposiciones Cerradas:
Son aquellas cuyo valor esverdad o es falso.
Por Ejemplo:
9+4=13
7-8=-1
X=X
Proposiciones Compuestas:
Cuando consta de 2 o mas enunciados
simples enlazados por conectores lógicos.
Notación:
A la proposición se le representa con letras
minúsculas p, q, r, s. O cualquier letra del
alfabeto.
La verdad o falsedad de una proposición se
denomina valor de verdad.
V(p)=V
V(p)=F
Simbolización:
Negación
Dada unaproposición cualquiera, p,
llamaremos “negación de p” a la proposición
“no p” y la notaremos ¬p. Será verdadera
cuando p sea falsa y falsa cuando p sea
verdadera.
La tabla de verdad de esta nueva
proposición, ¬p, es:
p
¬p
V
F
F
V
De esta forma, el valor verdadero de la
negación de cualquier proposición es siempre
opuesto al valor verdadero de la afirmación
original.
Conjunción
Dadas dos proposiciones cualesquiera p y q,
llamaremos conjunción de ambas a la
proposición compuesta “p y q” y la notaremos
p ^ q. Esta proposición será verdadera
únicamente en el caso de que ambas
proposiciones lo sean.
Tabla de
verdad vendrá dada por
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p^q
V
F
F
F
Obsérvese también que el razonamiento
puede hacerse a la inversa, es decir si p ^ q
es verdad,...
(15 HORAS)
Resultados de aprendizaje: Construye un proceso lógico
matemático para distinguir la verdad y la falsedad de las
proposiciones.
Presentación
1.1. Reseña Histórica.
Lecturas y búsqueda de información historial de Lógica Matemática.
1.2. Proposiciones.
Enunciados abiertos y cerrados.
Proposiciones lógicas.Proposiciones simples o atómicas.
Proposiciones compuestas o moleculares.
1.3. Operadores Lógicos.
Definición de operadores lógicos.
Clasificación de operadores lógicos.
1.4. Polinomios Booleanos.
Tipos de polinomios Booleanos.
Operación de Polinomios Booleanos.
1.5. Tablas de Verdad.
Construcción de Tablas de Verdad.
1.6. Orden de los Operadores Lógicos.
1.7. Tautología, Contradicción y Contingencia.1.8. Equivalencia e Implicación Lógica.
1.9. Leyes del Álgebra de las Proposiciones.
1.10. Aplicaciones.
Cuantificador existencial y universal.
Diseño de circuitos lógicos.
Definición:
Se puede definir a la lógica como la ciencia
que estudia la estructura del pensamiento y
que establece un proceder mediante el cual la
razón evita el error y logra la verdad.
Lógica es la ciencia que estudiala estructura
del pensamiento, prescindiendo del contenido.
Lógica también es la manera ordenada de
pensar y de expresar nuestras ideas.
El
juicio.- Es una relación o
conjuntos de conceptos que
se caracteriza por constituir
una afirmación o aseveración
de algo, es una forma, una
estructura del pensamiento
que
objetivamente
es
verdadero o falso.
El
enunciado.- Es la expresión
verbal oescrita del juicio.
Ejemplos:
Pedro es estudiante de la
ULEAM
x + 2 = 7
3 + 2 = 5
No son enunciados:
Las oraciones exclamativas. (Sentimientos,
interjecciones).
Las oraciones imperativas. (Órdenes),
Las desiderativas. (Deseos, súplicas).
Las oraciones interrogativas. (Preguntas).
Proposición:
Una oración que puede ser falsa o verdadera,
pero no ambas al mismo tiempo.
Ejemplos:“El cielo es verde.”
“El agua es amarga.”
Oraciones declarativas o aseverativas
- Oraciones afirmativas.
(Informan).
- Oraciones
descriptivas.
(Describen).
- Oraciones
explicativas. (Explican).
Ejemplo.
p La tierra es plana.
q -17 + 38 = 21
r x > y-9
s El Barcelona de Guayaquil será
campeón en la presente
temporada
de fútbol.
t: Hola ¿como estas?
wLava el coche por favor.
Existen 2 tipos deproposiciones
Estas son:
Proposiciones Simples
Proposiciones Compuestas
Proposiciones Simples:
Son aquellos que constan de un solo
enunciado y se derivan en 2:
Proposiciones Abiertas
Proposiciones Cerradas
Proposiciones Abiertas:
Son las que no se pueden indicar cuando la
proposición es V o F.
Ejemplos:
7>X
X+4=8
76Z=98
Proposiciones Cerradas:
Son aquellas cuyo valor esverdad o es falso.
Por Ejemplo:
9+4=13
7-8=-1
X=X
Proposiciones Compuestas:
Cuando consta de 2 o mas enunciados
simples enlazados por conectores lógicos.
Notación:
A la proposición se le representa con letras
minúsculas p, q, r, s. O cualquier letra del
alfabeto.
La verdad o falsedad de una proposición se
denomina valor de verdad.
V(p)=V
V(p)=F
Simbolización:
Negación
Dada unaproposición cualquiera, p,
llamaremos “negación de p” a la proposición
“no p” y la notaremos ¬p. Será verdadera
cuando p sea falsa y falsa cuando p sea
verdadera.
La tabla de verdad de esta nueva
proposición, ¬p, es:
p
¬p
V
F
F
V
De esta forma, el valor verdadero de la
negación de cualquier proposición es siempre
opuesto al valor verdadero de la afirmación
original.
Conjunción
Dadas dos proposiciones cualesquiera p y q,
llamaremos conjunción de ambas a la
proposición compuesta “p y q” y la notaremos
p ^ q. Esta proposición será verdadera
únicamente en el caso de que ambas
proposiciones lo sean.
Tabla de
verdad vendrá dada por
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p^q
V
F
F
F
Obsérvese también que el razonamiento
puede hacerse a la inversa, es decir si p ^ q
es verdad,...
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