UNIDAD I MSF

UNIDAD I. SISTEMAS DINAMICOS.

Definición de Sistemas: un sistema es un conjunto de interrelacionados que actúan
interactuando entre ellos en forma coordinada para obtener o alcanzar un fin común. Cada
elemento es un sub-sistema encargado de una función particular del sistema.

Dinámico: Se entiende por dinámico la capacidad que
poseen los objetos de cambiar alguna propiedad o estado a
medida quetrascurre el tiempo, es decir, que se encuentra en
movimiento contantemente. Por ejemplo un vaso con agua es un
proceso dinámico donde la cantidad de agua o nivel del líquido
dentro del mismo va cambiando con el tiempo mientras se
ingresa el líquido.

Un sistema dinámico se caracteriza porque su estado evoluciona con el tiempo y
además se puede representar mediante ecuaciones matemáticas, quetoman la forma de
ecuaciones diferenciales, en el caso de ser sistemas continuos, o de ecuaciones en
diferencias, en el caso de sistemas discretos. Los sistemas dinámicos pueden ser sistemas
físicos, biológicos, económicos, etc. Todos ellos tienen ciertas magnitudes asociadas que
evolucionan en el tiempo, por ejemplo la posición de un cuerpo en el caso de un sistema
físico, o el número de individuosde una población bacteriana en un cultivo en el caso de un
sistema biológico, o bien el valor de unas acciones en el mercado de la Bolsa en el caso un
sistema económico.

Resulta de interés obtener una forma de caracterizar las magnitudes asociadas al
sistema en cuestión con el fin de estudiar su comportamiento (análisis) o bien reproducir el
comportamiento que va a tomar éste bajo ciertascondiciones (simulación). Este
procedimiento se denomina modelado de un sistema. El sistema se puede caracterizar en
forma de expresiones matemáticas (modelado matemático) o bien mediante reproducción a
escala del sistema (modelado a escala). Se denomina modelo de un sistema al conjunto de
expresiones matemáticas que caracterizan la evolución temporal de las magnitudes del
sistema.

Clases de modelos:un modelo es una herramienta que permite aprender, explorar e
investigar algunos aspectos de la realidad y nos permite responder interrogantes sobre el
sistema sin tener que recurrir a la experimentación sobre el mismo. Es una representación
siempre simplificada de la realidad (si el sistema físico existe) o es un prototipo conceptual
(Modelo Físico). Existen diferentes clases de modelos, entreellos:





Modelos gráficos de 2 o 3 dimensiones y de animación por computadora.
Modelos lógicos – verbales que proporcionan una descripción funcional del sistema.
Modelos a escalas o maquetas.
Modelos matemáticos.

Modelo matemático: antes de poder diseñar en detalle o construir físicamente un
sistema se debe hacer una predicción de su funcionamiento. Tal predicción se basa en una
descripciónmatemática de las características dinámicas del sistema. A esta descripción
matemática se le llama modelo matemático. Para los sistemas físicos, la mayoría de los
modelos matemáticos que resultan útiles se describen en términos de ecuaciones
diferenciales.

La relación entre la fuerza aplicada (la entreda) y la posicion (la salida) de un
sistema mecánico de tipo masa, resorte y amortiguador“ideal”, puede ser descrito por una
sola ecuación diferencial ordinaria lineal (EDOL), con coeficientes constantes. Este es un
ejemplo de un sistema dinámico ya que la posicion de la masa depende de la fuerza
aplicada en el pasado, es decir, tiene memoria. Esta EDOL tiene como unica variable
independiente el tiempo y representa o reproduce el comportamiento dinámico y estático
del sistema.

Modelomatemático
Sistema Físico

Clasificación de los modelos matemáticos. A los modelos matemáticos (o
sistemas) los podemos clasificar de acuerdo a distintos criterios.

 Lineales – No lineales: para sistemas lineales, las ecuaciones diferenciales que
constituyen el modelo matemático son lineales. Los sistemas no lineales, están
representados por ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales.

La...