UNIDAD I

Matemáticas Discretas
MSC José Miguel Méndez Alonso

correos: xtrem_jam@hotmail.com.mx

UNIDAD I
Sistemas Numéricos
1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)
1.2 Conversiones entre sistemas numéricos.
1.3 Operaciones básicas (Suma, Resta, Multiplicación, División)
1.4 Algoritmos de Booth para la multiplicación y división en
binario.
1.5 Aplicación de los sistemas numéricos enla computación.

Introducción
Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están
ENCENDIDOS o APAGADOS. Los computadores sólo pueden entender y usar datos que están en este
formato binario, o sea, de dos estados. Los unos y los ceros se usan para representar los dos estados
posibles de un componente electrónico de un computador. Se denominan dígitosbinarios o bits. Los 1
representan el estado ENCENDIDO, y los 0 representan el estado APAGADO.
El Código americano normalizado para el intercambio de información (ASCII) es el código que se usa más
a menudo para representar los datos alfanuméricos de un computador.  ASCII usa dígitos binarios para
representar los símbolos que se escriben con el teclado.  
Debido a que los computadores están diseñadospara funcionar con los interruptores
ENCENDIDO/APAGADO, los dígitos y los números binarios les resultan naturales. Los seres humanos usan
el sistema numérico decimal, que es relativamente simple en comparación con las largas series de unos
y ceros que usan los computadores. De modo que los números binarios del computador se deben
convertir en números decimales. 
A veces, los números binarios sedeben convertir en números Hexadecimales (hex), lo que reduce una
larga cadena de dígitos binarios a unos pocos caracteres hexadecimales. Esto hace que sea más fácil
recordar y trabajar con los números. 

Bits y Bytes
Un número binario 0 puede estar representado por 0 voltios de electricidad (0 = 0
voltios).
Un número binario 1 puede estar representado por +5 voltios de electricidad (1 =
+5voltios).
Los computadores están diseñados para usar agrupaciones de ocho bits. Esta
agrupación de ocho bits se denomina byte.  En un computador, un byte
representa una sola ubicación de almacenamiento direccionable. Estas
ubicaciones de almacenamiento representan un valor o un solo carácter de datos
como, por ejemplo, un código ASCII. La cantidad total de combinaciones de los
ocho interruptores que seencienden y se apagan es de 256. El intervalo de
valores de un byte es de 0 a 255. De modo que un byte es un concepto
importante que se debe entender si uno trabaja con computadores y redes. 

Unidades de medidas de
almacenamiento

Sistemas numéricos (Binario,
Octal, Decimal, Hexadecimal)
Sistemas numéricos

Sistema Numérico de Base
10  

Los sistemas numéricos están compuestos por símbolos ypor las normas utilizadas para
interpretar estos símbolos. El sistema numérico que se usa más a menudo es el sistema
numérico decimal, o de Base 10. El sistema numérico de Base 10 usa diez símbolos. Estos
símbolos se pueden combinar para representar todos los valores numéricos posibles.
Ejemplo: 
2134 = 2134
Hay un 4 en la posición correspondiente a las unidades, un 3 en la posición de las decenas,un
1 en la posición de las centenas y un 2 en la posición de los miles. Este ejemplo parece obvio
cuando se usa el sistema numérico decimal.
Es importante saber exactamente cómo funciona el sistema decimal, ya que este conocimiento
permite entender los otros dos sistemas numéricos, el sistema numérico de Base 2 y el sistema
numérico hexadecimal de Base 16. Estos sistemas usan los mismos métodosque el sistema
decimal. 

Sistema Numérico de Base
2    

Los computadores reconocen y procesan datos
utilizando el sistema numérico binario, o de Base 2.  El
sistema numérico binario usa sólo dos símbolos, 0 y 1
(ENCENDIDO/APAGADO ), en lugar de los diez símbolos
que se utilizan en el sistema numérico decimal.
Ejemplo: 
10110 =  22

Sistema Numérico de Base
8
   
El inconveniente de la...