Unidad N 6 Triángulos y cuadriláteros

Unidad Nº 6: Triángulos y cuadriláteros
 

Repaso 
 

Un triángulo es un polígono formado por tres lados.  
El triángulo es el polígono más elemental, ya que tiene el menor número de lados que es 
posible definir. Cualquier polígono puede ser dividido en triángulos. 

 

 

De acuerdo a los lados del triángulo, éste puede clasificarse de la siguiente forma: 
Escaleno: sus tres lados son distintos. 
 Isósceles: Al menos dos de sus lados son iguales. 
 Equilátero: todos sus lados son iguales. 

 

De acuerdo a los ángulos del triángulo, éste puede clasificarse en: 
 Acutángulo: sus tres ángulos son agudos. 
 Rectángulo: uno de sus ángulos es recto. 
 Obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso. 
 
En  un  triángulo  rectángulo,  el  lado  mayor,  opuesto  al ángulo  recto, se llama hipotenusa  y 
los otros dos se llaman catetos. 
La altura de un triángulo con respecto a un lado es el segmento perpendicular a ese lado 
que  tiene  uno  de  sus  extremos  sobre  ese  lado  o  sobre  su  prolongación   y  el  otro  en  el  vértice 
opuesto. 
La mediana de un triángulo con respecto a un lado es el segmento cuyos extremos son el 
punto medio del lado y el vértice opuesto. Una semirrecta es bisectriz de un triángulo si es bisectriz de alguno de sus ángulos. 
 
 
Un cuadrilátero es un polígono formado por cuatro lados. 
 
Los  cuadriláteros  se  clasifican  en  paralelogramos  y  no  paralelogramos,  de  acuerdo  a  la 
condición de paralelismo de sus lados.  
 
Dentro  de  los  paralelogramos  se  encuentran  los  paralelogramos  propiamente  dichos, rectángulos, rombos y cuadrados. 
 
Dentro  de  los  no  paralelogramos  se  encuentran  los  trapecios  escalenos,  rectángulos  e 
isósceles , romboides y trapezoides. 
 
 

Congruencia de triángulos 
 
 
Dos  triángulos  son  congruentes  cuando  tienen  sus  tres  lados  y  sus  tres  ángulos 
respectivamente  congruentes.  Cuando  se  superponen dos triángulos  congruentes,  estos coinciden 
en todos sus puntos. 
 
Para demostrar  que  dos  triángulos  son  congruentes  no  es  necesario  comparar  todos  sus 
lados y sus ángulos interiores. Existen criterios que permiten asegurar la congruencia teniendo en 
cuenta algunos de estos elementos. 

Con
nstrucción
n de triáng
ngulos 
 
Para consstruir un trián
ngulo, no es n
necesario con
nocer sus tress lados y tres ángulos. Dep
pende 
de loss valores que se tengan, coon tres datos puede construirse siempre el mismo ttriángulo. Parra ello 
se deb
ben conocer: 
 
Primeer criterio: su
us tres lados.  
 

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Se coloca 
a uno de los trres lados 
sobre unaa recta. 
Con el com
mpás se tomaa la medida 
del segun
ndo lado y, ap
poyándose en 
n
uno de los
os extremos d
del primer 
lado, se trraza un arco. 
Con el com
mpás se tomaa la medida del tercerr lado y, apoyyándose en el l
otro extreemo del prim
mer lado, se 
corta al ar
arco anterior. 

 
 

Segun
ndo criterio: d
dos de sus lados y el ángu
ulo comprend
dido entre ello
os. 
 

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Se coloca 
a uno de los do
dos lados 
sobre unaa recta. 
Con el com
mpás se consstruye el 
ángulo, de
de forma que eel primer 
lado sea u
una de las sem
mirrectas 
que lo com
mpone. 
Con el com
mpás se tomaa la medida d
del segundo laado y, 
apoyándo
ose en el vérti
tice del 
ángulo, see corta a la seemirrecta 
que no for
orma el primeer lado. 
Se traza eel segmento rrestante 
uniendo llos extremos de los dos 
lados.  

 

 

Terceer criterio: un
n lado y los án
ngulos con véértice en dich
ho lado. 
 

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Se coloca 
a el lado sobree una 
recta. 
Con el com
mpás se consstruye el primer án
ngulo, tomand
ndo de 
vértice un
no de los extrremos del 
lado. 
Con el com
mpás se consstruye el 
segundo áángulo, toman
ando de 
vértice el l otro extremo
o del 
lado. 
La interseección de los dos 
ángulos d
determina el ttercer 
vértice deel triángulo.  

Propiedades de los triángulos 
 
 
Con  los  datos  conocidos  y  obtenidos  hasta  ahora,  pueden  demostrarse  las ...