Unidad V Algebra Lineal

DEPARTAMENTO DE METALMECANIA

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAZARO CARDENAS.

CARRERA: INGENIERIA ELECTROMECANICA.

MATERIA: ALGEBRA LINEAL.

NOMBRE DEL ALUMNO: DAVID MOISES CHAVEZ CASTAÑEDA.

NUMERO DE CONTROL:

PROFESOR: ING. REY DAVID GAMA FLORES.

TEMA: TRANSFORMACIONES LINEALES.

LUGAR Y FECHA: 6 DE DICIEMBRE DEL 2012.
CIUDAD & PUERTO DE LAZARO CARDENAS DE OCAMPO MICHOACAN.ESTADOS UNIDOS MEXICANOS.


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INDICE.
FUNDAMENTOS DE INVESTIGACION.
TRANSFORMACIONES LINEALES.

Introducción…………………………………………………………………………………………………….…….. 3

Objetivos…………………………………………………………………………………………….……………..…….. 4

Definición y ejemplos…………………………………………………………………………………..…...... 5 - 10

Propiedades de las transformaciones lineales: imagen ynúcleo………………………. 11 - 14

Representación matricial de una transformación lineal……………………………………… 14 - 16

Bibliografías…………………………………………………………………………………………………………….. 17









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INTRODUCCION

DEFINICION 1: Una transformación lineal es una función entre espacios vectoriales. Es decir el objetivo es transformar un espacio vectorial en otro.DEFINICION 2: Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean  y  espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo , y  una función de  en .  es una transformación lineal si para todo par de vectores  y pertenecientes a  y para todo escalar  perteneciente a , sesatisface que:
1.
2.  donde k es un escalar.












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OBJETIVOS
Aplicar las transformaciones lineales y sus propiedades para representadas mediante una matriz de reflexión, dilatación, contracción y rotación.
Competencias genéricas
• Procesar e interpretar datos.
• Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica,geométrica, algebraica, trascendente y verbal.
• Comunicarse en el lenguaje matemático en forma oral y escrita.
• Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones.
• Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico y sintético.
• Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información.
• Resolución de problemas.
• Analizar la factibilidad de las soluciones.
• Toma dedecisiones.
• Reconocimiento de conceptos o principios generales e integradores.
• Establecer generalizaciones.
• Argumentar con contundencia y precisión.
Competencias instrumentales
• Capacidad de análisis y síntesis.
• Comunicación escrita.
• Habilidades básicas de manejo de la computadora.
• Solución de problemas.
Competencias sistémicas
• Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.• Habilidades de investigación.
• Capacidad de aprender.
• Capacidad de generar nuevas ideas.
• Habilidad para trabajar en forma autónoma.
• Búsqueda del logro.




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DEFINICION Y EJEMPLOS DE UNA TRANSFORMACION LINEAL
Una transformación lineal es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Sedenomina transformación lineal, función lineal o aplicación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones:
Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo K, y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para cada par de vectores de u y v pertenecientes a V y para cada escalar k perteneciente a K, se satisfaceque:
1.
2. donde k es un escalar.
Son aplicaciones lineales los operadores usados en la formulación matemática de la mecánica cuántica. Para detalles específicos sobre estos, ver el artículo Operador (mecánica cuántica).
Propiedades de las transformaciones lineales
1.
Transformación Lineal Singular y No Singular
Sean y espacios vectoriales sobre el mismo campo y una transformación...