Unidad2 Parte1

MATEMÁTICAS IV

UNIDAD 2: Funciones racionales y con radicales

UNIDAD 2.
FUNCIONES RACIONALES Y CON
RADICALES
Propósitos: Continuar con el estudio de las funciones, a través de las funciones racionales y
con radicales. Analizar su comportamiento en el que cobra relevancia identificar su dominio
de definición, su rango y los puntos de ruptura.
Leonard Euler (1707-1783), matemático suizo, cuyostrabajos más importantes se
centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a
fundar. Euler nació en Basilea, hijo de un pastor. Estudió en la Universidad del lugar
con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. Fue nombrado
catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de
matemáticas en la Academia de Ciencias deBerlín a petición del rey de Prusia,
Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció
hasta su muerte. Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de
cumplir 30 años y por una ceguera casi total al
final de su vida, Euler produjo numerosas obras
matemáticas importantes, así como reseñas
matemáticas y científicas. Euler realizó el
primer tratamientoanalítico completo del
álgebra, la teoría de ecuaciones, la
trigonometría y la geometría analítica.
Leonhard Euler fue, probablemente uno de los
investigadores
más
fecundos
de
las
matemáticas, hasta tal punto que el siglo XVIII
se conoce como la época de Euler.
Euler era una persona de extraordinario talento
y con gran facilidad para los idiomas. Se casó y
tuvo trece hijos, de cuya educación se
preocupópersonalmente. Se dice que su capacidad de trabajo era tan grande que
escribía memorias matemáticas mientras jugaba con sus hijos. En 1748 publicó la obra
Introductio in analysim infinitorum, en la que expuso el concepto de función en el marco
del análisis matemático, campo en el que así mismo contribuyó de forma decisiva con
resultados como el teorema sobre las funciones homogéneas y la teoría dela
convergencia. Desarrollo la teoría de las funciones trigonométricas y logarítmicas
(introduciendo de paso la notación e para definir la base de los logaritmos naturales).
En el ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los del ortocentro, el
circuncentro y el baricentro de un triángulo. Entre 1768 y 1772 escribió sus Lettres à
une princesse d’Allemagne, en las que expuso concisa yclaramente los principios
básicos de la mecánica, la óptica, la acústica y la astrofísica de su tiempo. En 1783
falleció de repente mientras jugaba con unos de sus nietos.

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2. PRESENTACIÓN.
La idea de función es importante no solo en matemáticas, sino en cualquier ciencia que
desee establecer nexos entre sus objetos de estudio,pues es una de las mejores
formas de poner en correspondencia una cantidad con otra. El universo esta lleno de
objetos que se encuentran asociados con otros, de hecho podríamos decir que a lo
largo de la historia del hombre, en su deseo de interpretar el mundo, ha establecido
relaciones con los objetos que lo rodean. Sin embargo, paso mucho tiempo antes de
que el pudiera establecer una notaciónútil para representar la dependencia de las
características de un objeto y otro.
En particular en física en el estudio de la naturaleza al analizar el movimiento y el
cambio, se establece de palabra, no formalmente como ahora lo conocemos la relación
entre el espacio y el tiempo en el movimiento uniforme. Así van surgiendo los estudios
de diferentes fenómenos y por lo tanto la relación de lasvariables involucradas cuyas
variaciones resultan ser de diferentes tipos. Pero es Euler quien lleva más allá la idea
de función, dándole la posibilidad de estudiarlas como entes matemáticos propios pues
hasta ese momento eran consideradas como herramientas de resolver problemas,
generalmente relacionados con la Física.
María Gaetana Agnesi (1718-1799) en 1748 publica su tratado Intituzioni...