Unidad2

UNIDAD II. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DE DISPERSIÓN, DE
POSICIÓN Y DE FORMA
Objetivo Terminal: Calcular e interpretar las medidas de tendencia central,
dispersión, posición y forma

01. Definir Medida de Tendencia Central Las Medidas, llamadas de tendencia central se
deben a que sus valores tienden a estar ubicados en el centro de la distribución ordenada.
También son conocidas como valoresmedios o medidas representativas y son de gran
importancia en la estadística. Son utilizadas para describir y sintetizar mediante un único número,
el conjunto total de valores observados.

02. Enumerar las Medidas de Tendencia Central
Las tres medidas de tendencia central son:
 Media aritmética o promedio aritmético.
 Mediana.
 Moda.

03. Definir Media Aritmética.
La media aritmética, tambiénllamada como valor medio o promedio aritmético, se define como el
cociente que se obtiene al dividir la suma de los valores de la variable por el número total de
observaciones. Esta medida es la que se emplea con más frecuencia y se usa también para el
cálculo de otros estadísticos. Para representarla se utiliza el símbolo
Si

representan los n valores que toma la variable y n es el número total deobservaciones, entonces:

=

,

es el i-ésimo valor de la variable.

04. Demostrar mediante un ejemplo las propiedades de la media aritmética.
1. La suma algebraica de las desviaciones
la media aritmética es cero:

de un conjunto de valores con respecto a

=0

1 Lcda. M.Sc. María F. Mendoza. ESTADÍSTICA I. Unidad II: Medida de Tendencia Central, de Dispersión, de Posición y de Forma. Recopilacióndidáctica de varios textos.

2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de valores Xi en cualquier
valor de K es mínima, solamente si K=
3. Si a los valores de un conjunto cuya media aritmética sea

, se les suma una constante K,

la media aritmética del nuevo conjunto queda aumentada en K, es decir, la nueva media
aritmética es

+ k.

4. Si los valores de una serie semultiplican o se dividen por una constante k, la media
aritmética de la nueva serie queda multiplicada o dividida por la constante k.
5. Si

números tienen de media

de media

,

números tienen de media

, …,

números tienen

, la media de todos los números es:

.
Observaciones.
1. Puede ser calculados en distribuciones con escala de razón y de intervalo.
2. Todos los valores son incluidos en el cómputode la media.
3. Una serie de datos solo tiene una media.
4. Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones.
5. La media aritmética de una constante, es igual a la constante.
6. Es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor
respecto a la media es igual a cero. Por lo tanto, podemos considerar la media como el
punto de balance de una serie dedatos.

Desventajas.
Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeño, la media no es
el estadístico más apropiado para representar la serie de datos. No se puede determinar si en una
distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.

05. Calcular la Media Aritmética para datos simples y agrupados.
Datos Simples con Distribución de Frecuencia Se calcula de lasiguiente manera:

=

,

dónde Nc es el n° de clases, n es el n° de observaciones, f i es la frecuencia

absoluta de la clase i y Xi es el valor que toma la variable.

2 Lcda. M.Sc. María F. Mendoza. ESTADÍSTICA I. Unidad II: Medida de Tendencia Central, de Dispersión, de Posición y de Forma. Recopilación
didáctica de varios textos.

Pasos para calcular la media aritmética de Datos Simples:
1.Construir la distribución de frecuencia para datos simples.
2. Efectuar los productos de Xi . fi en una columna adicional.
3. Efectuar la suma de Xi . fi
4. Sustituir los valores en la formula de
5. Interpretar el resultado

Datos Agrupados con Distribución de Frecuencia Se calcula de la siguiente manera:

=

,

dónde Nc es el n° de clases, n es el n° de observaciones, fi es la frecuencia

absoluta...