Unidad4

FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ

Unidad 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales

UNIDAD 4 – Sistemas de ecuaciones lineales..................................................................... 84
Introducción ......................................................................................................................... 84
4.1.- Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas............................................... 84
4.2.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales ...................................................... 85
4.2.1.- Método de igualación ........................................................................................ 85
4.2.2.- Método de sustitución ....................................................................................... 88
4.2.3.-Método de reducción......................................................................................... 89
4.3.- Problema de aplicación............................................................................................ 90
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 4.............................................................................. 91
1.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales............................................................. 91
2.- Resolver los siguientes problemas ................................................................................. 93

Unidad 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales

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UNIDAD 4 – Sistemas de ecuaciones lineales
Introducción
En esta unidad se aborda el estudio de sistemas de dos ecuaciones lineales condos
incógnitas. Se analizan distintos métodos para resolverlos, lo que permite elegir el que
resulte más conveniente en cada caso particular.
También se realiza la interpretación gráfica, considerando la importancia que tiene este
recurso para facilitar la comprensión del problema e ilustrar las posibilidades que pueden
presentarse al resolver un sistema de ecuaciones lineales.

4.1.- Sistemas deecuaciones lineales con dos incógnitas
• Se desea determinar el valor de dos números reales x e y , que verifican la siguiente
condición: “el doble del número x , más el número y , es igual a 7 ”.
La condición requerida establece que:

2x + y = 7
Se ha planteado una ecuación lineal con dos incógnitas.
Como ya se vio anteriormente el conjunto solución S1 de esta ecuación está formado por
infinitospares ordenados ( x, y ) que la verifican.
Simbólicamente: S1 = {( x; y ) / 2 x + y = 7} o bien S1 = {( x; y ) / y = 2 x + 7}
Para obtener algunos de estos pares que son solución de la ecuación planteada, se dan
valores a x y se determinan los correspondientes para y , utilizando la expresión
y = 2x + 7 .
Por ejemplo: si

x = 1, y = 5 .

(1,5) es una de las soluciones de la ecuación, ya que 2 1 +5 = 7 .
También son soluciones: (0,7) , ( 2,3) , K
La representación gráfica de la ecuación 2 x + y = 7 es una recta. Los puntos que
pertenecen a la recta verifican la ecuación y por lo tanto son las soluciones de la misma.

y

(0,7)

(72 ,0)

O

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x

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Unidad 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales

• Se desea determinar el valor de dos númerosreales
simultáneamente las siguientes condiciones:

x e y , que verifican

o

“el doble del número x , más el número y , es igual a 7 ”

o

“la diferencia entre x e y es igual a 2 ”.

Las condiciones planteadas pueden expresarse algebraicamente del siguiente modo:

2x + y = 7
x y=2
Han resultado dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Estas ecuaciones deben satisfacerse simultáneamente, por eso sedice que forman un
sistema de ecuaciones lineales.
Se observa que cada una de las ecuaciones del sistema se representa gráficamente
mediante una recta.
Es importante tener en cuenta que:
Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas significa hallar, si es que
existen, todos los pares ( x, y ) que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente.

4.2.- Resolución de sistemas de...