Unidad4

41

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 1

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PRACTICA
Tr a d u c c i ó n a l e n g u a j e a l g e b r a i c o

1 Asocia a cada uno de los siguientes enunciados una de las expresiones algebraicas:
a) A un número se le quita 7.

0,2x

b) El doble de un número más su cuadrado.

2x + 1

c) Un múltiplo de 3 menos 1.

2x + x 2

d) El 20% de un número.

1,1x

e) Cuatro veces un númeromenos sus dos tercios.
f) El precio de un pantalón aumentado en un 10%.

4x – 2x
3
3x – 1

g) Un número impar.

x–7

a) x – 7

b) 2x + x 2

c) 3x – 1

e) 4x – 2x
3

f ) 1,1x

g) 2x + 1

d) 0,2x

2 Llama x al ancho de la
pizarra y expresa su altura
en cada caso:
a) La altura es la mitad
del ancho.
b) La altura es 20 cm menos que el ancho.
c) La altura es los tres cuartos del ancho.
d) La altura esun 20% menor de su ancho.
a) x
2

c) 3x
4

b) x – 20

d) 0,8x

3 Expresa con un monomio:
a) El perímetro de esta figura.
b) El área de la misma.
c) El volumen del cubo que se puede formar con
esos seis cuadrados.
a) 14x

b) 6x 2

Unidad 4. El lenguaje algebraico

c) x 3

x
x

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DE LA UNIDAD
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4 Traduce al lenguaje algebraico, empleando una sola incógnita:
a)Los tres quintos de un número menos 1.
b) La suma de tres números consecutivos.
c) Un múltiplo de 3 más su doble.
d) La suma de un número y su cuadrado.
e) El producto de un número por su siguiente.
a) 3 x – 1
5
b) x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3
c) 3x + 2 · (3x) = 3x + 6x = 9x
d) x + x 2
e) x(x + 1) = x 2 + x

5

( E S T Á R E S U E LTO E N E L L I B RO ) .

6 Traduce al lenguaje algebraico,utilizando dos incógnitas:
a) Un número más la mitad de otro.
b) El cuadrado de la suma de dos números.
c) La diferencia de los cuadrados de dos números.
d) El doble del producto de dos números.
e) La semisuma de dos números.
y
c) x 2 – y 2
a) x +
b) (x + y) 2
2

d) 2xy

e)

x+y
2

Operaciones con polinomios

7 Indica el grado de cada uno de los siguientes monomios y di cuáles son semejantes:

( )

b) 5x
3
f) 5 x 2
3

2
c) 1 x
2
g) 2 x · 4x 2
3

a) grado 2

b) grado 1

c) grado 2

e) grado 3

f ) grado 2

g) grado 3

a) –7x 2
e) 7x 3

 a) c) y f )

Son semejantes:  b) y d)

 e) y g)
Unidad 4. El lenguaje algebraico

d) –6x

d) grado 1

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8 Efectúa:
a) 5x 2 – 3x 2 – x 2

b) –2x + 7x – 10x

c) –x 3 – 2x 3 + 3x 3

d) x – 2x – 1 x5
3

e) 3x – 2 x – x
5
2

2
f) 5 x 2 – x 2 + x
3
2

a) 5x 2 – 3x 2 – x 2 = x 2
b) –2x + 7x – 10x = –5x
c) –x 3 – 2x 3 + 3x 3 = 0

(
(

)
)

d) x – 2x – 1 x = 1 – 2 – 1 x = 4 x
5
3
5 3
15
e) 3x – 2 x – x = 3 – 2 – 1 x = 21 x
5
2
5 2
10

(

)

2
f ) 5 x2 – x2 + x = 5 – 1 + 1 x2 = 7 x2
3
3
2
6
2

9 Simplifica estas expresiones:
a) 2x 3 – 5x + 3 – 1 – 2x 3 + x 2

b) (2x 2 + 5x – 7) – (x 2 – 6x + 1)c) 3x – (2x + 8) – (x 2 – 3x)

d) 7 – 2 (x 2 + 3) + x (x – 3)

a) 2x 3 – 5x + 3 – 1 – 2x 3 + x 2 = x 2 – 5x + 2
b) (2x 2 + 5x – 7) – (x 2 – 6x + 1) = 2x 2 + 5x – 7 – x 2 + 6x – 1 = x 2 + 11x – 8
c) 3x – (2x + 8) – (x 2 – 3x) = 3x – 2x – 8 – x 2 + 3x = –x 2 + 4x – 8
d) 7 – 2(x 2 + 3) + x(x – 3) = 7 – 2x 2 – 6 + x 2 – 3x = –x 2 – 3x + 1

10 Efectúa y reduce:

( )

a) 3x 2 · 5x + 2x (–3x 2)

b) 3 x 2– 2 x 3
5
3

3
c) x – 2x x 2
3
3

4
3
d) 6x – x 2
3x
x

a) 3x 2 · 5x + 2x (–3x 2) = 15x 3 – 6x 3 = 9x 3

( )

b) 3 x 2 – 2 x 3 = – 2 x 5
5
3
5

(

)

3
3
3
c) x – 2x x 2 = x – 2x = 1 – 2 x 3 = – 1 x 3
3
3 3
3
3
3
3
4
3
d) 6x – x 2 = 2x 2 – x 2 = x 2
3x
x
Unidad 4. El lenguaje algebraico

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11 Opera y simplifica:

( )

a) (2x)3 – (3x)2x – 5x 2 (–3x+ 1)

b) 5 3 x (– 4x) – 1 (4x 2 – 5)
3 4
2

c) (2x 2 – x + 3) (x – 3)

d) (–x 2 + 3x – 5) (2x – 1)

a) (2x) 3 – (3x) 2x – 5x 2 (–3x + 1) = 8x 3 – 9x 3 + 15x 3 – 5x 2 = 14x 3 – 5x 2

( )

b) 5 3 x (–4x) – 1 (4x 2 – 5) = –5x 2 – 2x 2 + 5 = –7x 2 + 5
3 4
2
2
2
c) (2x 2 – x + 3) (x – 3) = 2x 3 – x 2 + 3x – 6x 2 + 3x – 9 = 2x 3 – 7x 2 + 6x – 9
d) (–x 2 + 3x – 5) (2x – 1) = –2x 3 + x 2 + 6x 2 – 3x –...