Unidades de la teoria de la probabilidad

INDICE
UNIDAD DOS” FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD”

2.1.-Teoria elemental de probabilidad
2.2.-Probabilidad de eventos:
2.2.1.-Definicion de espacio muestral
2.2.2.-Definicion de evento
2.2.3.-Simbologia, unio.
2.2.4.-Intercesion
2.2.5.-Diagrama de venn.
2.3.-Probabilidad con técnicas de conteo
2.4.-Probabilidad condicional: dependiente, independiente
2.5.-Leymultiplicativa
2.6.-Eventos independientes
2.7.-Variable aleatoria
2.8.-Variable aleatoria conjuntas
2.9.-Modelos analíticos de fenómenos aleatorios discretos.
2.10.-modelos analíticos de fenómenos aleatorios continuos

2.2.1.-DEFINICION DE ESPACIO MUESTRAL
En estadística se llama espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Se suelerepresentar por Ω.
Sus elementos se representan por letras minúsculas (w1, w2,...) y se denominan eventos o sucesos elementales. Los subconjuntos de Ω se designan por medio de letras mayúsculas (A, B, C, D,...) y se denominan eventos o sucesos. Los sucesos representan los posibles resultados del experimento aleatorio
TIPOS DE ESPACIO MUESTRAL
Discretos
Son aquellos espacios donde el número desucesos elementales es finito o infinito numerable.
Espacio Probabilístico discreto
Es aquel cuyo espacio muestral es discreto. Podemos diferenciar varios tipos de espacio probabilístico discreto:
Espacio Probabilístico Discreto Equiprobable
* Su espacio muestral es finito de tamaño n.
* La probabilidad de cualquier suceso elemental E es
, de aquí se deduce que para todo suceso A laprobabilidad es
Espacio Probabilístico Finito
* Su espacio muestral es discreto finito.
* Hay al menos 2 sucesos elementales que cumplen.
Procesos Estocásticos Finitos Y Diagramas de Árbol
Un proceso estocástico es una sucesión finita de experimentos aleatorios, cada uno de ellos con un nº finito de resultados posibles. Se representan con diagrama de árbol.

Ejemplo
Imaginemosque se lanzan una moneda y un dado
* La probabilidad de un camino es la multiplicación de sus probabilidades.
* La probabilidad de sacar una cara y un tres será ---->
* La probabilidad de un suceso cualquiera es la suma de las probabilidades de los caminos
* La probabilidad de sacar impar será ---->
Espacio Probabilístico Infinito Contable
Aquel cuyo espacio muestral esdiscreto infinito contable. Por ejemplo
* La probabilidad de que salga cara en la primera tirada ---->
* La probabilidad de que salga cara en la segunda tirada ---->
* La probabilidad de que salga cara en la tercera tirada ---->
Continuos
Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es infinito incontable.
Espacio probabilístico continuó
* Espaciomuestral infinito no numerable. -No es posible observar puntos concretos del espacio.
* Tiene sentido hablar de intervalos observados. - No es posible asignar probabilidad a un punto concreto, se asignan intervalos.
* Por tanto la función P está definida sobre intervalos -----> P(Ki < Exp > Ke)
-Habitualmente cuando trabajamos con magnitudes físicas.

Es posible definir particionessobre el espacio muestral. Formalmente hablando, una partición sobre Ω se define como un conjunto numerable:
Tal que:
1.
2.
3.
Ejemplos
Por ejemplo, en el caso del experimento aleatorio "lanzar un dado", el espacio muestral del experimento sería: Ω= {1, 2, 3, 4, 5,6}. Por otro lado, si cambiamos ligeramente la experiencia pensando en el número resultante de la suma de 2 dados,entonces tenemos 2 espacios muestrales:
* Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),...(6,6)} = {1,2,3,4,5,6}x{1,2,3,4,5,6}
* Ω'={2,3,4,...,12}
La elección del espacio muestral es un factor determinante para realizar el cálculo de la probabilidad de un suceso.

2.2.2.-EVENTOS
Como se puede uno imaginar, existen eventos que siempre, no importa el número de experimentos o su...