Unidades

por la misma razon, AKH = ABC« z. ADE, enlonces ^ HDG = ^ EKC y OHC - KEG. Por eso, los triangulos EGK y HGD, que liencn angulos iguales en sus vertices, son semejantes.
Por la scmcjanza dc cstos triangulos se cumple la proporci6n HG = EG GD GK'
de donde
■ DG-GEmBG-GK, es deeir, dc la igualdad (4) tencmos:
HG-GK = JG1. (5)
Ya que la igualdad (5) tiene la misma formaque la (3) y tiene lugar para cualquier punto de la curva HJK y de la recta UK, resulta que la curva HJK es una circunferencia. Como la misma propicdad la posec una section del cono. obtcnida al cortarlo por un piano cualquiera. paralelo al piano HJK. hemos determinado, por consiguiente, la scgunda familia de scccioncs circularcs del cono circular oblicuo..
Ya que en la fig. 2 los triangulosSM'N' y SNM estan dispuestos
de un modo igual que los triangulos ABC y AHK en la fig. 4.
cntonces, de la igualdad de ingulos de los triangulos SM'N'
y Si\'M se deduce que una seccidn del cono circular oblicuo,
oblenida al cortar cl cono por un piano que toca la esfera cn el
punio S', es una circunferencia dc di metro M'N' (de generatrices
rectiltncas del cono sirven las rectas que hacen laproyeccion
de la circunferencia dc diametro cn la esfera). Asi qucda
demostrada la propicdad A).



La existencia. cn un cono circular oblicuo. dc dos familias dc scccioncs circulares pucde ser demostrada usando otro meiodo. esto es, por medio de piano dc simctria dc este cono. Sucle decirse que una figura es simctrica rcspecio al piano a (fig. 5). si para un punto A de la figura se encuentraotro punto, A', de la misma figura que es una reflexion cspecular con relation al piano a. En otras palabras, el punto A' se encuentra cn una perpendicular, trazada sobrc d piano cr desdc el punto A, a la misma distancia de a que cl punto A, mas por otro lado del piano cl En el caso dc un cono recto circular, cualquier piano que pasa por cl eje dc este. es un piano dc simctria. Sc pucde demostrarque para d cono oblicuo. cxpuesto en la fig. 4. uno de los pianos de simetrfa es d piano ABC que pasa por la recta que une el veriice dd cono con d ceniro de la base, y por una perpendicular bajada del vcrtice a la base.

Esic piano coria cl cono a lo largo dc dos generatrices. La bisectrix del angulo formado por las generatrices sc denomina eje del cono oblicuo (a| que suponemos extendido hasta\ El segundo piano dc simctria del cono oblicuo es un piano que pasa por el eje del cono perpcndicular-mente al primer piano. Al reflejarse de este, todas las scccioncs circulares del cono se convicrten cn si mismas al reflejarse del segundo piano, las scccioncs de la primera familia sc transforman en secciones circulares de la segunda y viceversa. La presentia en el cono circular oblicuo de dospianos de simctria, muiuamente perpcndiculares. indica que al conar el cono por un piano perpendicular a su eje, obtendremos una curva, cuyos ejes dc simctria son muiuamente pcrpendiculares, es decir. una clipse, que pucde obtenersc a parlir dc una circunferencia. al comprimirla en direction a uno-de sus diametros. En la fig 6 aparece la clipse ABCD, obtenida por compresion de la circunferenciaAB'CD1 hacia su diimctro AC. La figura 7 nos muestra dos secciones del cono circular oblicuo del diametro de base MN:
1) una sccci6n circular dc diametro V. y
una secci6n que tiene forma de elipse; el segmcnto M°N° es uno dc sus ejes.
Debe senalarse que cualquier circunferencia o recta cn cl piano o es la proyeccion dc cierla circunferencia en la esfera: cada recta es una proyeccion de lacircunferencia obtenida al cortar la esfera por un piano que pasa por esia recta y el centre de proyeccion: cada circunferencia en el piano a es una circunferencia de la base de cierto cono circular oblicuo con vfcrtice en el cenuo de proyecci6n.
Razonando de modo igual que en el caso A), se puede demostrar que la linea por la cual la superficte del cono se imerseca con una esfera, es una...