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Unidad II:
Teoría de Conjuntos.
Ing. Vanessa Borjas

CONJUNTO:
Grupo de objetos con una o
más características comunes.
También se puede decir que es
una colección desordenada de
objetos. Un conjunto está bien
definido si es posible conocer
todos sus elementos.

Conjunto
EJEMPLOS:
• Las Vocales del Alfabeto V = {a; e; i; o; u}
V = Nombre del conjunto en mayúscula
a, e, i, o, u = Nombre de loselementos en minúscula.
• Los enteros positivos impares menores a 10
I = {1; 3; 5; 7; 9}
Los elementos pueden ser también números.
• B = {a; 2; Roberto; Francia}
Los elementos de un conjunto pueden también no estar relacionados.

Elementos de un conjunto
Son los objetos que componen un conjunto, también se
les conoce como miembros. Se dice que el conjunto
contiene a sus elementos y los elementospertenecen al
conjunto.
• Si un elemento “a” pertenece a un conjunto “V”, se
denota por: a  V
• Si un elemento “d” no pertenece a un conjunto “V”, se
denota por: d  V

Modos de representación de
un conjunto
• a) EXTENSIÓN:
Se detallan todos los elementos del conjunto.
Ejemplo:
V = {a; e; i; o; u}
• b) COMPRENSIÓN:
Se da una idea que representa los elementos.
Ejemplo:
Las vocales del alfabeto.Modos de representación
de un conjunto
• c) DESCRIPCIÓN POR CONSTRUCCIÓN:
Se caracterizan todos los elementos del conjunto declarando
la propiedad o propiedades que deben tener sus miembros.
Ejemplo: Conjunto I de todos los números enteros positivos
menores que 10.
I = {x | x es un entero positivo menor que 10}
I = {x | x Z+, x  10}

Modos de representación
de un conjunto
• d) DIAGRAMA DEVENN:
Es una forma gráfica de representar un conjunto. Parte del
concepto de conjunto Universal.
Se define el Conjunto Universal ‘U’ como aquel que contiene
todos los elementos que están siendo objeto de estudio. Se
representa por un rectángulo y la letra U.
El diagrama se construye con el conjunto universal representado
por un rectángulo, y luego utilizando círculos dentro del
rectángulo serepresentan los conjuntos, identificados con letras
mayúsculas. Los elementos se representan dentro de los
conjuntos, utilizando letras minúsculas.

Modos de representación
de un conjunto
U
.a
.u

Conjunto Universal

.e

V
Elementos

.o

.i

Conjunto de Vocales

Tipos de conjuntos según el
número de elementos
• a) CONJUNTO VACÍO:
Es aquel que no tiene elementos. Se representa por Φ,
también puede serdenotado por Φ o { }.

• b) CONJUNTO UNITARIO:
Es aquel que tiene un solo elemento.
Ejemplo: {a}, {Φ}, {5}

Tipos de conjuntos según el
número de elementos
• c) CONJUNTO FINITO:
Es aquel que tiene un número n de elementos definidos, n >
0. Ejemplo: las vocales.

• d) CONJUNTO INFINITO:
Es aquel que no es finito, es decir tiene elementos no
definidos.
Ejemplo: el conjunto de los enteros positivos.Tipos de conjuntos según el
número de elementos
• e) SUBCONJUNTO:
Se dice que el conjunto A es subconjunto de B, si y solo si
todo elemento de A es también un elemento de B.
A B

Teorema de Subconjuntos
• a) Φ  S y S  S Todo conjunto no vacío S, tiene 2
subconjuntos, el vacío y el propio conjunto.
• b) A  B y B  A

Entonces se concluye que A = B

• c) Para enfatizar que A es subconjunto de Bpero que A y B son
diferentes, se denota A  B

Teorema de Subconjuntos
• d) En un diagrama de Venn, A  B se representa por:

U
A

B

Características de Conjuntos
• a) IGUALDAD DE CONJUNTOS:
Dos conjuntos son iguales si, y solo si, tienen los mismos
elementos. Ejemplo:
{1; 2; 4} = {2; 4; 1} = {1; 2; 2; 2; 4}

.1
.2

.2
.4

=

.4

.2
.1

=

.1

.2
.2 .4

Características de Conjuntos
• b) TAMAÑODE UN CONJUNTO:
Sea S un conjunto, si hay exactamente n elementos “distintos” en S,
donde n es un entero no negativo, se dice que S es un conjunto finito
y n es el cardinal de S, el cual define su tamaño. El cardinal del
conjunto S se denota por |S|.
Ejemplos:
•
•
•
•

A = Conjunto de los enteros positivos impares menores a 10. |A| = 5
S = Conjunto de las letras del alfabeto. |S| = 28
V =...