Unitat1

Unitat 1: Acoblament magn`
etic
Berta Capdevila Cano
16 de Juny del 2015

1

Introduccio

En un circuit electr`
onic, es pot crear un camp magn`etic i per tant, una tensi´o indu¨ıda:
1. En una espiraamb corrent variable. A m´es a m´es, si l’espira gira, com m´es r`apid giri m´es tensi´
o
apareixer`
a (p.ex Dinamo)
2. En un micr`
ofon, que s’aconsegueix transformar ones de pressi´o en onesd’electricitat.
En general, podem dir que la tensi´
o ´es proporcional a la derivada del camp magn`
etic segons el
temps: com m´es r`
apid canvi¨ı, m´es tensi´
o:
dθ
V =
dt

1.1

Dibuix fisic

Sense entrar enm´es detalls, podem dir que:
θ1 = θ11 + θ12
θ2 = θ21 + θ22

1.2

Equacions constitutives
θ1 = θ11 + θ12 = L1 ∗ i1 + M12 ∗ i2
θ2 = θ21 + θ22 = M21 ∗ i + L2 ∗ i2

A la pr`
actica M12 = M21 = M , pertant:
θ1 = L1 ∗ i1 + M ∗ i2
θ2 = M ∗ i1 + L2 ∗ i2
1

1.3

Simbol

Per a trobar el voltatge, haurem de fer la derivada, i per fer-la, millor per la transformada de Laplace, i
queda:
V1 (S) = LsI1 (S) +M sI2 (s) − L1 i1 (0) − M i2 (0)
V2 (S) = M sI1 (s) + L2 sI2 (S) − M i1 (0) − L2 i2 (0)
Per tant, el model equivalent seria:

Per tant, sempre que ens trobem el dibuix f´ısic de l’1.1 haurem de venira aquest model relacional. Tot i
aix´ı es pot simplificiar una mica; per exemple, les condiciones inicials nos empre s´on importants, en alguns
circuit no cal contemplar-les (com quan ens interessa elr`egim permanent, i no el transitori).
El circuit m´es b`
asic en RPS:

Per a provar-ho:

I1 i I2 s´
on variables generadores, per tant, a partir d’aquesta es pot trobar qualsevol variable delcircuit:
L1 s ∗ I1 + M s ∗ I2 = Vg (s)

(1)

L2 s ∗ I2 + M sI1 + ZL ∗ I2 = 0

(2)

2

Per a resoldre-ho:

Ara ja podem trobar Z0 :
I2 =

L1 L2

s2

−M sVg
+ ZL L2 s − M 2 s2

ZL M s
Vg
(L1 L2 − m2 )s2 + ZLL1 s

V0 = −ZL I2 =

L’equaci´
o ´es complicada, per`
o ens falta saber una propietat molt important; si aix`o es fa en base a espires,
la M ha de ser:
M = k ∗ L1 L2
on k ha d’estar entre 0 i 1;...