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Reduccion De Orden De Una Ecuacion Diferencial Lineal De Orden Dos a Una De Primer Orden


Reducción del orden de una ecuación diferencial lineal de segundo orden a primer orden, construcción deuna segunda solución a partir de otra ya conocida
Resolver una ecuación diferencial de orden enésimo puede ser, en ocasiones, un poco engañoso. En consecuencia, sería mucho mejor si tuviéramos unaecuación diferencial lineal de primer orden o un sistema de ecuaciones lineales diferenciales de primer orden para sustituir la ecuación diferencial de orden enésimo. Esto se puede hacer con la ayudadel método de reducción. Existen tres tipos específicos de ecuaciones diferenciales de segundo orden que pueden ser reducidas a ecuaciones de primer orden: 1. Ecuación diferencial de segundo orden queno posea variable dependiente: Una ecuación diferencial de segundo orden cuya variable dependiente no existe es de la forma,
O

En las ecuaciones de este tipo, la variable dependiente no aparecede forma explícita en cualquier lugar de la ecuación. Las ecuaciones de este tipo pueden ser transformadas en una ecuación diferencial de primer orden, haciendo sustituciones como,

Esto implicaque,

Realizar las sustituciones de la forma descrita transformaría la ecuación diferencial de entrada en una ecuación diferencial de primer orden para la variable w. Después de la determinación dela ecuación definida por w, debes integrarla para obtener el valor de y.
2. Ecuación diferencial no lineal de segundo orden que contiene las variables independientes: Una ecuación diferencial nolineal de segundo orden que contiene las variables independientes es de la forma,

En las ecuaciones de este tipo, la variable no aparece de forma explícita en cualquier lugar de la ecuación. Lasecuaciones de este tipo pueden ser transformadas en una ecuación diferencial de primer orden, mediante primero sustituir,

Y el segundo diferencial no se sustituye directamente, como en la...