Unitrigo4 IIP Lugo 2010
Páginas: 7 (1749 palabras)
Publicado: 28 de julio de 2015
INSTITUCIÓN EDUCATIVA
JUAN HURTADO
Belén de Umbría
UNIDAD DE PRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTO N° 4 TRIGONOMETRÍA GRADO 10° Año 2.010
Esp. Jorge Iván Lugo C.
NOMBRE ____________________________ GRADO ________
4.1. TÍTULO
“Resolución y
Aplicación de
Triángulos
Oblicuángulos”
4.2. PLANTEAMIENTO
Las leyes oteoremas del seno y coseno se aplican especialmente para triángulos oblicuángulos, es decir, para triángulos que no son rectángulos. Estos teoremas se aplican siempre y cuando se conozcan tres elementos de un triángulo, dentro de los cuales debe haber, al menos, un lado. Si sólo se conocen los tres ángulos es imposible determinar las longitudes de los lados, pues podía tratarse de triángulos semejantes,o sea, triángulos que tienen la misma forma y distinto tamaño.
Si alguna de las relaciones establecidas involucra un ángulo recto, entonces la ley del seno se reduce a la definición de razón trigonométrica seno y la ley del coseno al teorema de Pitágoras.
4.3. LOGRO
Plantea y resuelve situaciones problema de triángulos oblicuángulos, aplicando teoremas de Seno y Coseno.
4.4. ORIENTACIÓNTEMÁTICA
Ley de los Senos
En todo triángulo oblicuángulo se cumple que los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos así:
Esta ley se aplica cuando se conocen: Dos ángulos y un lado ( A - L – A )
Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos ( L – L – A ).
Ejemplo 1:
a) Resolver cada uno de los siguientes triángulos:
CB 10 C B 27 A
6 80° 110° 100°
a 6 b 5036
35° A
A c B C
b) a = 4 m; B = 45º y C= 60º
c) b = 5 m; A=35º y C = 35º
Ejemplo 2:
Al instalar en forma vertical una antena en el techode una casa, inclinado 15°, los cables que la sostienen forman un ángulo de 45° con el tubo de 1,5 metros que la sostienen. Halle las longitudes de los cables:
Ejemplo 3:
Determine la distancia entre los puntos A y B que se encuentran en las orillas opuestas del río que se ilustra en la figura:
BA
63°20’
220
54°10’
C
Ejemplo 4:
Un topógrafo elige un punto C a 343 metros de un punto A y a 485 metros de otro punto B, ¿cuáles la distancia entre A y B si el ángulo BAC mide 49°30’?
Ejemplo 5:
Un barco B pide socorro y se reciben sus señales en dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km. Desde las estaciones se miden los siguientes ángulos: BAC = 46º y BCA = 53º. ¿A qué distancia de cada estación se encuentra el barco?
Ley de los Cosenos
En todo triángulo se cumple que el cuadrado de lalongitud de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados MENOS el doble producto de estos lados por el coseno del ángulo que forman, así:
a2 = b2 + c2 - 2 *b *c *Cos A
b2 = a2 + c2 - 2 *a *c *Cos B
c2 = b2 + a2 - 2 *a *b *Cos C
De las anteriores expresiones podemos despejar los ángulos y obtener:
Esta ley se aplica cuando: Se conocen dos lados y el ángulo...
INSTITUCIÓN EDUCATIVA
JUAN HURTADO
Belén de Umbría
UNIDAD DE PRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTO N° 4 TRIGONOMETRÍA GRADO 10° Año 2.010
Esp. Jorge Iván Lugo C.
NOMBRE ____________________________ GRADO ________
4.1. TÍTULO
“Resolución y
Aplicación de
Triángulos
Oblicuángulos”
4.2. PLANTEAMIENTO
Las leyes oteoremas del seno y coseno se aplican especialmente para triángulos oblicuángulos, es decir, para triángulos que no son rectángulos. Estos teoremas se aplican siempre y cuando se conozcan tres elementos de un triángulo, dentro de los cuales debe haber, al menos, un lado. Si sólo se conocen los tres ángulos es imposible determinar las longitudes de los lados, pues podía tratarse de triángulos semejantes,o sea, triángulos que tienen la misma forma y distinto tamaño.
Si alguna de las relaciones establecidas involucra un ángulo recto, entonces la ley del seno se reduce a la definición de razón trigonométrica seno y la ley del coseno al teorema de Pitágoras.
4.3. LOGRO
Plantea y resuelve situaciones problema de triángulos oblicuángulos, aplicando teoremas de Seno y Coseno.
4.4. ORIENTACIÓNTEMÁTICA
Ley de los Senos
En todo triángulo oblicuángulo se cumple que los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos así:
Esta ley se aplica cuando se conocen: Dos ángulos y un lado ( A - L – A )
Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos ( L – L – A ).
Ejemplo 1:
a) Resolver cada uno de los siguientes triángulos:
CB 10 C B 27 A
6 80° 110° 100°
a 6 b 5036
35° A
A c B C
b) a = 4 m; B = 45º y C= 60º
c) b = 5 m; A=35º y C = 35º
Ejemplo 2:
Al instalar en forma vertical una antena en el techode una casa, inclinado 15°, los cables que la sostienen forman un ángulo de 45° con el tubo de 1,5 metros que la sostienen. Halle las longitudes de los cables:
Ejemplo 3:
Determine la distancia entre los puntos A y B que se encuentran en las orillas opuestas del río que se ilustra en la figura:
BA
63°20’
220
54°10’
C
Ejemplo 4:
Un topógrafo elige un punto C a 343 metros de un punto A y a 485 metros de otro punto B, ¿cuáles la distancia entre A y B si el ángulo BAC mide 49°30’?
Ejemplo 5:
Un barco B pide socorro y se reciben sus señales en dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km. Desde las estaciones se miden los siguientes ángulos: BAC = 46º y BCA = 53º. ¿A qué distancia de cada estación se encuentra el barco?
Ley de los Cosenos
En todo triángulo se cumple que el cuadrado de lalongitud de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados MENOS el doble producto de estos lados por el coseno del ángulo que forman, así:
a2 = b2 + c2 - 2 *b *c *Cos A
b2 = a2 + c2 - 2 *a *c *Cos B
c2 = b2 + a2 - 2 *a *b *Cos C
De las anteriores expresiones podemos despejar los ángulos y obtener:
Esta ley se aplica cuando: Se conocen dos lados y el ángulo...
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