Universidad Aut Noma De Baja California

Universidad Autónoma de Baja California


Tema
Integración en coordenadas cilíndricas y esféricas.

Alumnos
Bernardo Moreno Villalobos 01129100
Jesús Manuel Rochin Rodríguez01129355

Profesora:
Mónica Isabel Soto Tapiz


Introducción:
En tres dimensiones hay un sistema de coordenadas llamado coordenadas cilíndricas, que es similar al de las coordenadas polares y da unaconveniente descripción de algunas superficies y sólidos comunes. Como veremos, algunas integrales triples son mucho mas fáciles de evaluar en coordenadas cilíndricas.
Otro útil uso de los sistemas decoordenadas en tres dimensiones esta en el sistema de coordenadas esféricas. Este simplifica la evaluación de la triple integral sobre regiones acotadas por esferas o conos.
En geometría plana, elsistema de coordenadas polares se usa para dar una descripción cómoda de ciertas curvas y regiones. La figura siguiente hace posible que recordemos la conexión entre coordenadas polares y cartesianas.Si el punto P tiene coordenadas cartesianas (x,y) y coordenadas polares (r,(Theta)), entonces , de la figura.-








En tres dimensiones hay un sistema de coordenadas, llamadas coordenadascilíndricas, que es semejante a las coordenadas polares y da descripciones cómodas de algunas superficies y sólidos que por lo general se presentan. Como veremos algunas integrales triples son mucho más facilesde evaluar en coordenadas cilíndricas.
En el sistema de coordenadas cilíndricas, un punto P en espacio tridimensional está representado por el triple ordenado , donde r y q son coordenadas polares dela proyección de P sobre el plano xy y z es la distancia dirigida desde el plano xy a P.










Integrales triples en coordenadas cilíndricas.
Es importante recordar las fórmulas de transformaciónde coordenadas cilíndricas a coordenadas cartesianas y las expresiones que ya se vieron de los elementos diferenciales de volumen: x = rcos(q); y = r sen(q); z = z ; dV = rdrdqdz . Entonces si f...