Universidad Cat lica de Colombi1
Páginas: 4 (989 palabras)
Publicado: 20 de abril de 2015
Universidad Católica de Colombia
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Industrial
Departamento de Ciencias Básicas
Guía de algebra lineal # II
Por: Juan Sebastián Callejas Higuera
Código:537695
Profesor(a): Jaime Alberto Martínez Gaitán
Semana 6
Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto y un vector no nulo que se llamavector director o direccional de la recta.
Ecuación en forma vectorial
La recta que pasa por el punto y tiene por vector director es el conjunto de puntos del espacio que verifican larelación vectorial con
Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:
Si identificamos el punto con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto , se tiene que
que se denomina ecuación vectorial de la recta.
Ecuación en forma paramétrica
Desarrollando la ecuación vectorial anterior expresada en coordenadas, tenemos lo siguiente:Igualando componentes resulta:
Expresión que se denomina ecuación de la recta en forma paramétrica o ecuaciones paramétricas de la recta.
Ecuación en forma continúa
Si, en lasecuaciones paramétricas, , y son distintos de cero, se puede despejar en cada una de ellas el parámetro
Igualando las expresiones obtenidas resulta:
que es la ecuación de la recta en forma continua.Ecuación en forma cartesiana o implícita
A partir de la ecuación forma continua de la recta podemos obtener las dos ecuaciones siguientes:
Que se pueden rescribir de la forma:
y que se conocencon el nombre de ecuación implícita o cartesiana de la recta.
Ejemplo
Determinemos las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos:
Un vector director de es, por ejemplo, el vector queva desde el punto hasta el punto
Por lo tanto, la ecuación de la recta en forma vectorial es:
En forma paramétrica es:
En forma continua es:
En forma implícita es:
2)...
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Industrial
Departamento de Ciencias Básicas
Guía de algebra lineal # II
Por: Juan Sebastián Callejas Higuera
Código:537695
Profesor(a): Jaime Alberto Martínez Gaitán
Semana 6
Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto y un vector no nulo que se llamavector director o direccional de la recta.
Ecuación en forma vectorial
La recta que pasa por el punto y tiene por vector director es el conjunto de puntos del espacio que verifican larelación vectorial con
Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:
Si identificamos el punto con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto , se tiene que
que se denomina ecuación vectorial de la recta.
Ecuación en forma paramétrica
Desarrollando la ecuación vectorial anterior expresada en coordenadas, tenemos lo siguiente:Igualando componentes resulta:
Expresión que se denomina ecuación de la recta en forma paramétrica o ecuaciones paramétricas de la recta.
Ecuación en forma continúa
Si, en lasecuaciones paramétricas, , y son distintos de cero, se puede despejar en cada una de ellas el parámetro
Igualando las expresiones obtenidas resulta:
que es la ecuación de la recta en forma continua.Ecuación en forma cartesiana o implícita
A partir de la ecuación forma continua de la recta podemos obtener las dos ecuaciones siguientes:
Que se pueden rescribir de la forma:
y que se conocencon el nombre de ecuación implícita o cartesiana de la recta.
Ejemplo
Determinemos las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos:
Un vector director de es, por ejemplo, el vector queva desde el punto hasta el punto
Por lo tanto, la ecuación de la recta en forma vectorial es:
En forma paramétrica es:
En forma continua es:
En forma implícita es:
2)...
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