UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZAN RITA


UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZAN
CUED
ASIGNATURA: ESTADISTICA MATEMATICA
LIC. JUNIOR AMADOR
ALUMNA: RITA JOHANY JUAREZ SOSA
REGISTRO: 0703-1989-03251

SEDE: COMAYAGUA

POISSON
Distribución de Poisson
Definición
La distribución de Poisson, un discreto probabilidad se utiliza la función calcular el grado de propagación con conocidos tasa media de ocurrencia. Cuando situaciónsurgen con el experimento donde se produce el gran número de eventos posibles, la distribución de poisson se emplea para designar la probabilidad de un determinado conjunto de datos o el número de eventos a una hora fija de intervalo. Es función asimétrica y tiene la fuerte conexión con hipergeométrica, distribución binomial y exponencial
La fórmula para la distribución de Poisson
Distribución dePoisson con las instancias de k = 0, 1, 2,..., n puede calcularse mediante la fórmula

Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de varianza discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos dealeatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.  
Proceso experimental del que se puede hacer derivar
 Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental de observación en el que tengamos las siguientescaracterísticas
· Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación
· Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria; pueden producirse o no de una manera no determinística.
· La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de suamplitud)
· La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.
· La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.
En consecuencia, en un intervalo infinitésimo podrán producirse O ó 1 hecho pero nunca más de uno
· Si en estas circunstancias aleatorizamosde forma que la variable aleatoria X signifique o designe el "número de hechos que se producen en un intervalo de tiempo o de espacio", la variable X se distribuye con una distribución de parámetro l. Así:          
 El parámetro de la distribución es, en principio, el factor de proporcionalidad para la probabilidad de un hecho en un intervalo infinitésimo. Se le suele designar como parámetro deintensidad, aunque más tarde veremos que se corresponde con el número medio de hechos que cabe esperar que se produzcan en un intervalo unitario (media de la distribución); y que también coincide con la varianza de la distribución.
 Por otro lado es evidente que se trata de un modelo discreto y que el campo de variación de la variable será el conjunto de los números naturales, incluidos elcero:    
Para la obtención de la media y la varianza aplicaríamos la F.G.M.; derivándola sucesivamente e igualando t a cero.
Así.
                                                    
                             Una vez obtenida la media, obtendríamos la varianza en base a:
                                                                                                                                               
                                                   
                                                                           Haciendo t=0
                                                                                               
                                                   por lo que =

Fórmula.-
La distribución de Poisson tiene un parámetro, llamado (letra...