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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Segundo Semestre 2010 MAT 210e - GUIA N◦ 1

1. Resolver las siguientes inecuaciones en R. a) √ 1 − x2 < xb) |x2 − 2x − 3| < 1 x2 − 5x + 4 < 0. c) x−3 d) x(x4 − 7x2 + 12) > 0. e) |4 − x2 | − 4 ≥ x + 2

f) |x2 − x| + x > 1. g) a |a| x+2 < 1. (no olvide que | | = ) 3−x b |b| x2 − x < 1. x2 − 4

h)2. Bosqueje en un mismo gr´fico y = x, y = x2 , y = x3 , y = x4 y resuelva las siguientes a inecuaciones: a) x < x2 b) x2 > x4 c) x2 < x3 3. Grafique la par´bola y = x2 − x − 6 y luego grafique y = |x2 − x − 6 | y resuelva la a inecuaci´n o | x2 − x − 6 | < 5 4. Grafique en un mismo sistema de coordenadas √ √ y= x y y= 3x Ahora encuentre el conjunto soluci´n de o √ √ 3 x< x

5. Resolver en R , −6. Si g(x) =

x2 + x − 2 < 0 (grafique la par´bola) a 2

  2x 

x>0 y f (x) = x2 − 1, x ∈ R

x+2 x≤0

Hallar Rec(gof ) y decidir si gof es una funci´n par o impar. o [x] +x 2

7. Si f :R −→ R, tal que f (x) = entonces grafique: a) f (x) , con −4 ≤ x ≤ 4 b) | f (−x) | , con −4 ≤ x ≤ 4

( [x] parte entera de x )

8. Si f : R −→ R, tal que f (x) = |x + 2|. Grafique: a) −f (x) + 2 b)1 − f (−x) 9. Si f : [−1, ∞[−→ R, tal que f (x) = √ x + 1. Grafique:

a) −f (x), indicando que conjunto es su m´ximo dominio y su recorrido. a b) f (−x) indicando que conjunto es su m´ximo dominio ysu recorrido. a

10. Sea f : R −→ R tal que:

  x si x > 0     1 si x = 0 f (x) =     3  x si x < 0

a) Graficar f . b) Determine si f es inyectiva. c) Hallar Rec f . 1 1+x

11. Sif : R − {−1} −→ R tal que f (x) = a) Determine si f es inyectiva. b) Hallar Rec f . 12. Si f : R+ −→ R tal que f (x) = 3 + 0 a) hallar Rec f b) Grafique la funci´n f . o 13. Sea f : A −→ R tal que f(x) = | √

√ x+2

x2 − 4 − 2 |.

Determine el m´ximo dominio A de f y resuelva la ecuaci´n f (x) = 4. a o 14. Si f : R − {−2} −→ R tal que f (x) = 15. Si f : R −→ R, tal que   x + 1 ,x > 0 ...