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derivadas parciales 2
toda persona que viva en Inglaterra o Estados Unidos, o Alemania o Francia o Portugal o Brasil o Dinamarca (por poner algunos ejemplos de países en donde se hablen idiomas distintos), entienden.
Esto quiero decir: el lenguaje de los números es “más universal” que el de los diferentes idiomas. Lo trasciende. Es que nos hemos puesto de acuerdo (aun sin saberlo) en quelos números son “sagrados”. Bueno, no tanto, pero lo que quiero decir es que hay ciertas convenciones (los números obviamente son una convención) que trascienden los acuerdos que hicimos alguna vez para comunicamos.
Europa tardó más de cuatrocientos años en adoptar la numeración arábiga (o sea, los números que usamos hoy) y cambiar lo que se usaba hasta entonces (los números romanos). El primeroque los introdujo en Europa fue el famoso Fibonaccl, hacia 1220. Fibonaccl, cuyo padre italiano lo había llevado de niño al norte de África, entendió claramente la necesidad de usar otra numeración más apropiada. Pero si bien no quedaban dudas de las ventajas que la nueva numeración tendría, los mercaderes de la época se ocuparon de evitar el progreso que les impediría a ellos hacer trampa en lascuentas.
A propósito, los romanos ignoraban al cero. La dificultad para hacer cálculos se puede resumir en algo que escribió Juan Enríquez en “ As the Future Catches You” : “trate de multiplicar 436 por 618 en números romanos, y después me cuenta”.
Ahora bien. Cuando uno escribe el número

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en realidad, está abreviando o simplificando la siguiente operación:

2,000,000 + 700,000 +30,000 + 5,000 + 800 + 90 + 6

Claro: uno no se da cuenta que está haciendo esto (ni necesita hacerlo). Pero en realidad, la notación es un “acuerdo” que hacemos originalmente para “abreviar” todo lo que escribimos en la fila (a).
Puesto de otra manera, sería como escribir:

2 x 10 6 + 7 x 10 5 + 3 x 10 4 + 5 x 10 3 + 8 x 10 2 + 9 x 10 1 + 6 x 10 0

con la convención que el número 10 0 = 1Es lo que estudiábamos en la escuela primaria y que la maestra nos enseñaba como “las unidades de millón”, las “centenas de mil”, las “decenas de mil”, las “unidades de mil”, las “centenas”, las “decenas” y las “unidades”, así, a secas. Uno nunca más utilizó esa nomenclatura ni le hizo falta tampoco.
Lo curioso es que para poder escribir los números de la forma en la que los escribimos,necesitamos decir, por ejemplo, cuántas decenas de mil, cuántas unidades de mil, cuántas centenas, etcétera.
Para eso, necesitamos los números que en la ecuación (b), puse en letras “negritas” y con un tamaño un poco más grande.
Y esos números son los que llamamos dígitos, que como todo el mundo sabe, supongo, son diez:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

Supongamos que ahora uno contara solamente condos dígitos: 0 y 1.
¿Cómo hacer para poder escribir un número?
Si uno sigue la misma lógica que cuando tiene los diez dígitos, primero los usa a todos por separado. Es decir, usa: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Cuando llega hasta aquí, ya no los puede usar a los dígitos solos. Necesita combinarlos. Es decir, necesitamos usar ahora dos de los dígitos Y empieza con el 10. Y sigue, 11, 12, 13, 14…19… (aquí necesita empezar con el siguiente dígito), y usa el 20, 21, 22, 23… 29, 30… etcétera… hasta que llega al 97, 98, 99. En este punto, ya agotó todas las posibilidades de escribir números que tengan dos dígitos. Y sirvieron para enumerar los primeros cien (porque empezamos con el 0. Hasta el 99, hay Justo 100).
¿Y ahora? Necesitamos usar tres dígitos (y que no empiecen con cero, porque si no,es como tener dos dígitos pero en forma encubierta). Entonces, empezamos con 100, 101, 102… etcétera. Después de llegar a los mil, necesitamos cuatro dígitos Y así siguiendo. Es decir: cada vez que agotamos todos los posibles números que podemos escribir con un dígito, pasamos a dos Cuando agotamos los de dos, pasamos a los de tres Y luego a los de cuatro. Y así siguiendo.
Cuando uno tiene...