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Publicado: 5 de febrero de 2014
Ejercicios de Control Estadístico de Procesos
15 de enero de 2014
1
Ejercicio 1
Un proceso productivo genera piezas de alambre cortado para su uso en
el montaje de ordenadores. Durante las últimas 24 horas se han ido tomando
muestras de las piezas generadas a razón de una muestra de cuatro alambres
cada hora. Para cada pieza se mide su longitud y se anota. En la siguiente tabla
serecoge para cada muestra la media y el rango de las longitudes de las piezas
de la muestra.
Con estos datos se pide elaborar los grá cos de control correspondientes y
determinar si con la información disponible el proceso puede ser considerado
bajo control estadístico.
hora
media
rango
1
3.25
0.71
2
3.10
1.18
3
3.22
1.43
4
3.39
1.26
5
3.071.17
6
2.86
0.32
7
3.05
0.53
8
2.65
1.13
9
3.02
0.71
10
2.85
1.33
11
2.83
1.17
12
2.97
0.40
13
3.11
0.85
14
2.83
1.31
15
3.12
1.06
16
2.84
0.50
17
2.86
1.43
18
2.74
1.29
19
3.41
1.61
20
2.89
1.09
21
2.65
1.08
22
3.28
0.46
23
2.94
1.58
242.64
0.97
Solución:
Vamos a construir los grá cos
Se tiene que
n = 4
x
¯
y
R.
(tamaño muestral), y
Necesitamos estimar la media del proceso,
2
µ,
ˆ
m = 24
(número de muestras).
que se calcula como la media de
las medias de las muestras:
µ =
ˆ
xj
¯
m . En la tabla tenemos las medias de las
muestras. Calculando su media resulta que:µ=
ˆ
xj
¯
3,25 + 3,10 + . . .
=
= 2,9820
m
24
También hay que calcular el rango medio,
¯
R, que será simplemente la media
de los rangos de las muestras. Esto resulta ser:
¯
R=
¯
0,71 + 1,18 + . . .
Rj
=
= 1,02375
m
24
Para el tamaño muestral de
n = 4
se obtienen a partir de la tabla los
siguientes valores de las constantes necesarias para construir losgrá cos de
control:
A2 =
0,729
D3 =
0
D4 =
2,282
Las líneas de los grá cos serán las siguientes:
grá co
UCL: µ + A R = 2,9820 + 0,729 · 1,02375 = 3,7284
¯
ˆ
2
x: LC:
¯
µ = 2,9820
ˆ
LCL: µ − A R = 2,9820 − 0,729 · 1,02375 = 2,2358
¯
ˆ
2
grá co
Los grá cos
UCL: D R = 2,282 · 1,02375 = 2,3362
¯
4
¯
R: LC:
R =1,02375
LCL: D R = 0 · 1,02375 = 0
¯
3
x
¯
y
R
se epresentan a continuación. Se puede ver que el proceso
está bajo control tanto en medias como en rangos.
3
x
¯
Ej 1. Grá co
Ejercicio 1: Gráfico de medias
3.5
UCL
q
q
q
q
q
q
q
q
3.0
Media de cada muestra
q
q
q
CL
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q2.5
q
LCL
1
Hora
Number of groups = 24
Center = 2.982083
StdDev = 0.2486
LCL = 2.236283
UCL = 3.727883
Number beyond limits = 0
Number violating runs = 0
Ej1. Grá co
R
Ejercicio 1: Gráfico de rangos
1.5
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
1.0
q
q
q
CL
q
q
0.5
q
q
q
q
q
q
0.0
Rango de cada muestra
2.0UCL
LCL
1
Hora
Number of groups = 24
Center = 1.02375
StdDev = 0.4085723
LCL = 0
UCL = 2.336197
4
Number beyond limits = 0
Number violating runs = 0
Ejercicio 2
En un proceso que se considera que está bajo control la calidad se mide por
el peso en gramos de las piezas fabricadas. Para garantizar que el proceso sigue
bajo control se van tomando muestras de tamaño n=5unidades y se observa el
peso de cada una de ellas. En la tabla que sigue se indican los pesos medidos
en las últimas 10 muestras así como la desviación típica
sj
de cada una de las
muestras.
Se pide lo siguiente:
1. Calcular la media y el rango de cada una de las muestras.
2. Estimar la desviación típica del proceso.
3. Contruir los grá cos de control
x
¯
y
R.
4....
15 de enero de 2014
1
Ejercicio 1
Un proceso productivo genera piezas de alambre cortado para su uso en
el montaje de ordenadores. Durante las últimas 24 horas se han ido tomando
muestras de las piezas generadas a razón de una muestra de cuatro alambres
cada hora. Para cada pieza se mide su longitud y se anota. En la siguiente tabla
serecoge para cada muestra la media y el rango de las longitudes de las piezas
de la muestra.
Con estos datos se pide elaborar los grá cos de control correspondientes y
determinar si con la información disponible el proceso puede ser considerado
bajo control estadístico.
hora
media
rango
1
3.25
0.71
2
3.10
1.18
3
3.22
1.43
4
3.39
1.26
5
3.071.17
6
2.86
0.32
7
3.05
0.53
8
2.65
1.13
9
3.02
0.71
10
2.85
1.33
11
2.83
1.17
12
2.97
0.40
13
3.11
0.85
14
2.83
1.31
15
3.12
1.06
16
2.84
0.50
17
2.86
1.43
18
2.74
1.29
19
3.41
1.61
20
2.89
1.09
21
2.65
1.08
22
3.28
0.46
23
2.94
1.58
242.64
0.97
Solución:
Vamos a construir los grá cos
Se tiene que
n = 4
x
¯
y
R.
(tamaño muestral), y
Necesitamos estimar la media del proceso,
2
µ,
ˆ
m = 24
(número de muestras).
que se calcula como la media de
las medias de las muestras:
µ =
ˆ
xj
¯
m . En la tabla tenemos las medias de las
muestras. Calculando su media resulta que:µ=
ˆ
xj
¯
3,25 + 3,10 + . . .
=
= 2,9820
m
24
También hay que calcular el rango medio,
¯
R, que será simplemente la media
de los rangos de las muestras. Esto resulta ser:
¯
R=
¯
0,71 + 1,18 + . . .
Rj
=
= 1,02375
m
24
Para el tamaño muestral de
n = 4
se obtienen a partir de la tabla los
siguientes valores de las constantes necesarias para construir losgrá cos de
control:
A2 =
0,729
D3 =
0
D4 =
2,282
Las líneas de los grá cos serán las siguientes:
grá co
UCL: µ + A R = 2,9820 + 0,729 · 1,02375 = 3,7284
¯
ˆ
2
x: LC:
¯
µ = 2,9820
ˆ
LCL: µ − A R = 2,9820 − 0,729 · 1,02375 = 2,2358
¯
ˆ
2
grá co
Los grá cos
UCL: D R = 2,282 · 1,02375 = 2,3362
¯
4
¯
R: LC:
R =1,02375
LCL: D R = 0 · 1,02375 = 0
¯
3
x
¯
y
R
se epresentan a continuación. Se puede ver que el proceso
está bajo control tanto en medias como en rangos.
3
x
¯
Ej 1. Grá co
Ejercicio 1: Gráfico de medias
3.5
UCL
q
q
q
q
q
q
q
q
3.0
Media de cada muestra
q
q
q
CL
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q2.5
q
LCL
1
Hora
Number of groups = 24
Center = 2.982083
StdDev = 0.2486
LCL = 2.236283
UCL = 3.727883
Number beyond limits = 0
Number violating runs = 0
Ej1. Grá co
R
Ejercicio 1: Gráfico de rangos
1.5
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
1.0
q
q
q
CL
q
q
0.5
q
q
q
q
q
q
0.0
Rango de cada muestra
2.0UCL
LCL
1
Hora
Number of groups = 24
Center = 1.02375
StdDev = 0.4085723
LCL = 0
UCL = 2.336197
4
Number beyond limits = 0
Number violating runs = 0
Ejercicio 2
En un proceso que se considera que está bajo control la calidad se mide por
el peso en gramos de las piezas fabricadas. Para garantizar que el proceso sigue
bajo control se van tomando muestras de tamaño n=5unidades y se observa el
peso de cada una de ellas. En la tabla que sigue se indican los pesos medidos
en las últimas 10 muestras así como la desviación típica
sj
de cada una de las
muestras.
Se pide lo siguiente:
1. Calcular la media y el rango de cada una de las muestras.
2. Estimar la desviación típica del proceso.
3. Contruir los grá cos de control
x
¯
y
R.
4....
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