universidad

investigación exhaustiva






FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS
CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICAS

Matemática IV
Sección: 03
Grupo: 2
Docente: Lic. Ovidio Menéndez
Tema: Aplicación de las derivadas parciales en los procesos termodinámicos


CARNET
APELLIDOS/NOMBRES
25-4645-2009
Aguilar Reyes, Joselyn Astrid22-0146-2010
Cornejo Hernández, José Armando
22-0046-2012
Flores, Pablo Ernesto
25-0215-2012
Molina Ponce, Isaac Everaldo
25-0919-2011
Zelaya Cisneros, Hector Wilber










SAN SALVADOR, JUEVES 13 DE FEBRERO 2014

Introducción:

Las derivadas parciales son una rama de la matemática que se aplica en una función de varias variables, es su derivadarespecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial, y geometría diferencial; aunque pueden ser utilizadas y aplicadas en muchos más aspectos cotidianos, eh industriales uno de los cuales serían los procesos termodinámicos.

La termodinámica es la rama de la física que describe los estados de equilibrio a nivel macroscópico, yconstituye una teoría fenomenológica a partir de razonamientos deductivos que estudian sistemas reales sin modelizar y sigue un método experimental.
Es por ello que se ha creado una necesidad de aplicar estas dos ramas y crear las aplicaciones de las derivadas parciales en procesos termodinámicos, pues la física depende en muchas formas de la matemática para resolver problemas científicosPara tener una idea clara de en qué se aplican las derivadas parciales en los procesos termodinámicos veremos unos ejemplos prácticos que nos pueden dar resultados como el presentado a continuación.



















Esperamos que con este trabajo podamos despejar muchas dudas sobre las derivadas parciales y su aplicación en la termodinámica.





Objetivos Generales:Presentar las diferentes formas en las que se aplican las derivadas parciales en los procesos termodinámicos.


Objetivos Específicos:

1. Definir que son las derivadas parciales y la termodinámica.

2. Identificar las diferentes formas de las derivadas parciales en los procesos termodinámicas

3. Aplicar las derivadas parciales en los procesos termodinámicos.Marco Referencial:

Marco Histórico:
¿Que son las derivadas parciales?

En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable x serepresenta con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:

Donde  es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.
Cuando una magnitud  es función de diversas variables (,,,), es decir:

Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función  en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado porel eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.
Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.

Supongamos que  es una función de más de una variable, es decir una función realde variable vectorial. Para el caso,



Un gráfico de z = x2 + xy + y2. Queremos encontrar la derivada parcial en (1, 1, 3) que deja a y constante; la correspondiente línea tangente es paralela al eje x.
Es difícil describir la derivada de tal función, ya que existe un número infinito de líneas tangentes en cada punto de su superficie. La derivación parcial es el acto de elegir una de esas...