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ECUACIONES DE CUARTO GRADO
Una ecuación de cuarto grado o ecuación cuartica con una incógnita es unas ecuaciones algebraicas que se puede poner bajo la forma canónica:

Donde a, b, c, d y e(siendo ) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a los reales R o los complejos C.
CASO GENERAL
Sea K un cuerpo, donde se pueden extraer raíces cuadradas y cúbicas (y por lo tanto también decuarto orden, pues equivale a extraer raíces cuadradas dos veces seguidas). En este cuerpo, es posible factorizar por todo a, y la identidad siguiente es válida:
.
En un cuerpo algebraicamentecerrado, se sabe que todo polinomio de grado 4 tiene cuatro raíces. Es el caso del cuerpo de los complejos, según el teorema fundamental de algebra.
El método siguiente permite obtener las cuatro raícesal mismo tiempo. Este método es llamado "método de Descartes", pues fue dado por el matemático francés Rene Descartes (1596-1650) en el año de 1637 en su célebre libro "La Geometría". Aunque existandiferentes métodos para resolver las ecuaciones cuarticas, algunos son: método de Ferrari, método de Descartes, método de Euler, método de Langranden, método de Alcalá, etcétera.
METODO DESCARTES
Lospasos de la resolución para el método de Descartes son:
Dividir la ecuación inicial por el coeficiente a. Se obtiene:
, donde , ,  y 
Proceder al cambio de incógnita  , para suprimir el términocúbico. En efecto, al desarrollar  con la identidad precedente, vemos aparecer el término, compensado exactamente por  que aparece en. Tras sustituir x y operando con las identidades notables, seobtiene:
, con p, q y r números del cuerpo.
Y ahora, la idea genial: factorial lo anterior en, lo que es posible porque no hay  en el polinomio.
Desarrollando la expresión e identificando los dospolinomios, obtenemos las condiciones:
 (Coeficiente de)
 (Coeficiente en)
 (Término constante)
Después de algunos cálculos, hallamos:  Es una ecuación de sexto grado, pero si miramos bien, α sólo...