Universidad

Números reales
Los números reales son sólo números como:
1 12.38 -0.8625 3/4 √2 1998
De hecho:
Casi todos los números que se te ocurran son números reales
Los números reales incluyen:
Los números enteros (Como 1,2,3,4,-1, etc.)

Los números racionales (como 3/4, -0.125, 0.333..., 1.1, etc.)

Los números irracionales (como π, √3, etc.)

Los números reales pueden ser positivos,negativos o cero.
Entonces... ¿qué números NO son reales?
√-1 (la raíz cuadrada de menos 1) no es un número real, es un número imaginario

Infinito no es un número real

Y también hay otros números especiales que los matemáticos usan y que no son números reales


¿Por qué se llaman números "reales"?
Porque no son números imaginarios.




Conjuntos comunes de números
Hay conjuntosde números que se usan tanto que tienen sus propios nombres y símbolos:
Símbolo Descripción
Números naturales
Los números de contar empezando por 1 (o por 0 en algunas partes de las matemáticas).Más ->
El conjunto es {1,2,3,...} o {0,1,2,3,...}
Números enteros
Los números de contar, {1,2,3,...}, sus negativos {..., -3,-2,-1} y cero {0}. Así que el conjunto es {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2,3, ...}


(Z viene de la palabra alemana "Zahlen", que significa números, porque la I ya se usa para los números imaginarios). Más ->

Números racionales
Los números que salen al dividir un entero entre otro (pero sin dividir entre cero). Más ->
Q viene de "Quotient", que en alemán es cociente (porque R ya se usa para los números reales).
Ejemplos: 3/2 (=1.5), 8/4 (=2), 136/100 (=1.36),-1/1000 (=-0.001), etc.
Números algebraicos
Cualquier número que es solución de una ecuación polinomial con coeficientes racionales.
Incluye todos los números racionales, y algunos irracionales. Más ->

Números reales
Todos los números racionales e irracionales. Pueden ser positivos, negativos o cero.
Incluye los números algebraicos y los transcendentes.
Una manera simple de entenderlos números reales es: cualquier punto de la línea de números (no sólo los enteros).
Ejemplos: 1.5, -12.3, 99, √2, π
Se llaman números "reales" porque no son números imaginarios. Más ->

Números imaginarios
Los números que dan negativo cuando los elevas al cuadrado.
Si elevas un número real al cuadrado siempre sale algo positivo o cero. Por ejemplo 2×2=4, y (-2)×(-2)=4 también, así que losnúmeros "imaginarios" parecen imposibles, ¡pero son útiles!
Ejemplos: √(-9) (=3i), 6i, -5.2i
La "unidad" de los números imaginarios es √(-1) (la raíz cuadrada de menos 1), y su símbolo es i, o a veces j.
i2 = -1
Más ->

Números complejos
Una combinación de número real e imaginario de la forma a + bi, donde a y b son reales, e ies la unidad imaginaria.
Los valores de a y b pueden sercero, así que el conjunto de los números reales y el de los imaginarios están contenidos en el conjunto de números complejos.
Ejemplos: 1 + i, 2 - 6i, -5.2i, 4

Ilustración
Los números naturales son un subconjunto de los números enteros
Los enteros son un subconjunto de los números racionales
Los números racionales son un subconjunto de los números reales
Los números reales y los númerosimaginarios se combinan para formar los números complejos.





OPERACIONES CON NUMEROS REALES
Suma de números reales
Propiedades
1.Interna:
El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
a + b
+
2.Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c) •

3.Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a +b = b + a

4.Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
+ 0 =
5.Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
e − e = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
−(− ) =
Diferencia de números reales
La diferencia de dos números reales se...