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Parábola
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
La ecuación general de la parábola es:

x2 + Dx + Ey + F = 0 si abre hacia el eje Y.
o bien
y2 + Dx + Ey + F = 0 si abre hacia el eje X.
Las características principales de la parábola son:
1) coordenadas del vértice V;
2) coordenadas delfoco;
3) la distancia focal p;
4) dirección en que abre la parábola;
5) longitud del lado recto.

La ecuación en forma particular proporciona esas características.
La ecuación particular de la parábola es

(y - k)2 = 4p(x - h) si abre hacia el eje X.
O bien
(x - h)2 = 4p (y - k) si abre hacia el eje Y.
En donde h es el desplazamiento del vértice sobre el eje X, mientras que k es eldesplazamiento del vértice sobre el eje Y. Una relación importante es que la longitud del lado recto es igual a 4p.

* Si la parábola abre hacia el eje X positivo, el valor de p es positivo.
* Si la parábola abre hacia el eje X negativo, el valor de p es negativo.
* Si la parábola abre hacia el eje Y positivo, el valor de p es positivo.
* Si la parábola abre hacia el eje Y negativo, el valor de p esnegativo.




Paraboloide
En la Geometría analítica, un paraboloide es una cuádrica, un tipo de superficie tridimensional que se describe mediante ecuaciones cuya forma canónica es del tipo:

Los paraboloides pueden ser elípticos o hiperbólicos, según sea que sus términos cuadráticos (los que contienen variables elevadas al cuadrado, aquí indicadas como x e y) tengan igual o distintosigno, respectivamente

Un paraboloide será hiperbólico cuando los términos cuadráticos de su ecuación canónica sean de signo contrario:
.
El paraboloide hiperbólico es una superficie doblemente reglada por lo que se puede construir a partir de rectas. Por su apariencia, también se lo denomina superficie de silla de montar.











Un paraboloide será elíptico cuando los términoscuadráticos de su ecuación canónica sean del mismo signo:


Si además es a = b, el paraboloide elíptico será un paraboloide de revolución, que es la superficie resultante de girar una parábola en torno a su eje de simetría. Las antenas parabólicas son paraboloides de revolución, y tienen la propiedad de reflejar los rayos paralelos entrantes hacia su foco, punto donde se ubica el receptor.Circunferencia

Una circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a C es r.

Podemos hallar la ecuación una circunferencia cuando  conocemos:

 - Tres puntos de la misma.
 - El centro y el radio.
 - Un punto y el centro
 - El centro y una recta tangente.












En geometría,una superficie esférica es una superficie de revolución o el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.
La esfera, como superficie de revolución, se genera haciendo girar unasuperficie semicircular alrededor de su diámetro.
Elementos de la esfera

Cálculo del radio de una esfera


Área de la superficie esférica

Volumen de la esfera




Elipse
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Las características o partes principales de una elipse son:
*Vértices: Son los puntos extremos más alejados del centro.
* Eje mayor: Es la distancia de un vértice hasta el otro y equivale a 2a.
* Eje menor: Es la distancia de extremo a extremo medida por su parte más angosta y equivale a 2b.
Distancia focal: Es la distancia que hay de un foco al otro foco y equivale a 2c.
* Lado recto: Es la cuerda perpendicular al eje mayor y que pasa por el foco.
Hay...