universidad

Modelos y Optimización I

1

6. Análisis Paramétrico
Temario
A- Modificación de las dimensiones de un problema.
1- Introducción de nuevos productos.
2- Determinación del beneficio límite para fabricar un nuevo producto
manteniendo la estructura óptima de solución.
3- Introducción de nuevas restricciones.
4- Determinación de la capacidad límite de una nueva restricción para que
noaltere la solución del problema
B- Posibilidad de inversiones con análisis de rendimiento
1- En productos.
2- En recursos.
3- En ambos.
C- Modificaciones al problema original
1- Introducción de nuevas restricciones acompañada de cambios en los
coeficientes de eficiencia.
2- Introducción de nuevas restricciones y su influencia en el valor de las
variables.
3- Introducción de restricciones dedemanda mínima y modificaciones a
las mismas.
4- Introducción de restricciones de demanda máxima y modificaciones a
las mismas.
D- Análisis de alternativas de inversión en base al rendimiento de las mismas
en función económica y de obtención de recursos saturados.

Versión 4.2 – Marzo 2012

2

Modelos y Optimización I

Problema Tipo Nº 1
En una fábrica de medias se desea analizar laoperación de un sector integrado
por tres equipos E1 , E 2, E3 donde se procesan los productos A, B, C. Los tiempos de
proceso de los productos son los del siguiente cuadro, medidos en horas de
equipo/docena de producto.
Equipo 1

A
0,8

B
0,8

C
0,3

Equipo 2

0,6

1,2

—

Equipo 3

0,6

1,0

0,6

Se ha determinado además, la disponibilidad mensual de cada uno delos
equipos. Esta importa respectivamente 160, 180 y 110 horas. Asimismo, se estima en
100 docenas mensuales la cantidad demandada máxima del producto A, y en 120
docenas mensuales la cantidad demandada máxima del producto B.
Por otra parte, la Dirección de la empresa desea producir como mínimo 80
docenas mensuales del producto B.
El margen de beneficio de cada producto es de 50 $/docena deA, 40 $/docena
de B y 30 $/docena de C.
El programa óptimo es el que hace máximo el margen total de beneficio.
Habiéndose resuelto el problema de programación lineal y disponiéndose de la
tabla óptima obtenida por el Método Simplex, se pide:
1- ¿Convendrá producir el producto D, nuevo, cuyo insumo de los Equipos 1, 2
y 3 es respectivamente 1,4, 1,2 y 0,5 horas por docena; no tienerestricciones
de demanda y su margen de beneficios es de 40 $/docena?
2- ¿Convendrá producir el producto E, nuevo, cuyo insumo de los Equipos 1, 2
y 3 es respectivamente 1,0, 1,2 y 1,0 horas por docena; no tiene restricciones
de demanda y su margen de beneficios es de 85 $/docena?
Tablas de Simplex (primera y óptima)
50

40

30

-M

CK XK

BK

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8A9

µ

X4

160

0,8

0,8

0,3

1

0

0

0

0

0

0

X5

180

0,6

1,2

0

0

1

0

0

0

0

0

X6

110

0,6

1

0,6

0

0

1

0

0

0

0

X7

100

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

X8

120

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

µ

80

0

1

0

0

0

0

0

0

-1

1-50

-M-40

-30

0

0

0

0

0

M

0

-M

Z=0

Versión 4.1 – Marzo 2011

Modelos y Optimización I

50

40

30

3

CK XK

BK

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

50

X1

50

1

0

1

0

0

5/3

0

0

5/3

40

X2

80

0

1

0

0

0

0

0

0

-1

X4

56

0

0

-1/2

1

0

-4/30

0

-8/15

X5

54

0

0

-3/5

0

1

-1

0

0

1/5

X7

50

0

0

-1

0

0

-5/3

1

0

-5/3

X8

40

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

20

0

0

250/3

0

0

130/3

Z = 5700

1. ¿Convendrá producir el producto nuevo D?
El lucro cesante de la producción que dejará de fabricarse para permitir fabricar...