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Casos especiales en la aplicación
del método simplex
Consideraremos casos especiales que pueden presentarse en
la aplicación del método simplex, entre los que se encuentran:
Degeneración.Opciones óptimas.
Soluciones no acotadas.
Soluciones inexistentes (o infactibles).

DEGENERACION

La degeneracion ocurre cuando en alguna interacion del
metodo simplex existe un empate en laselección de la
variable que sale este empate se rompe arbitrariamente.
Sin embargo, cuando suceda esto una o mas veces de las
variables basicas, sera necesariamente igual a cero en la
siguientesinteracciones. En este caso deciomos que la
nueva solucion es degenerada.

Maximizar z = 3x1 +9x2
Sujeto a
x1 + 4x2 £ 8
x1 + 2x2 £ 4
x1,x2 ³ 0

Ejemplo:

DEGENERACION

Desde el punto devista teórico, la degeneración tiene dos implicaciones. La
primera tiene que ver con el fenómeno del ciclaje o reciclaje. Si se observan las
iteraciones 1 y 2 de la tabla 3-2, se verá que el valor de lafunción objetivo no
ha mejorado (z=18). Por lo tanto, es posible, en términos generales, que el
procedimiento simplex repetiría la misma sucesión de iteraciones, sin mejorar
nunca el valor de lafunción objetivo ni poner fin a los cálculos.
El segundo punto teórico se presenta en el examen de las iteraciones 1 y 2.
Ambas iteraciones, pese a diferir en la clasificación de las variables comobásicas y no básicas, producen valores idénticos de todas las variables y el valor
de la función objetivo, es decir,
x1 = 0, x2 = 2, x3 = 0, x4 = 0, z = 18
Por lo tanto, se genera un argumentorelacionado con la posibilidad de
suspender los cálculos en la iteración 1 (cuando aparece la degeneración),
aunque no es óptima. Este argumento no es válido porque, en general, una
solución puede sertemporalmente degenerada.
.

OPCIONES OPTIMAS
Cuando la función objetivo es paralela a una restricción
de enlace (o sea, una restricción que se satisface en el
sentido de la igualdad a...