Universidad

Matrices y determinantes.

Definición:
Una matriz A de mxn en un arreglo rectangular de mxn números distribuidos en un orden de m renglones y n columnas.


A a11 a12… aij… ain
A=Aa21 a22… a2j…a2n
A ai1 ai2… aij ain
A am1 am2... amj amn



Donde aij en la i-j- es uno o mas componentes de A

Si m=n es una matriz cuadrada ( el orden de una matriz la reprecenta m y n

Ejemplo:

A=1 2 matriz cuadrada y orden 2 o bien 2x2
3. 4


B= 4 -3
6. 5 matriz de orden 3x2
1 -1


C= -5 -6 7 matriz de orden 2x3
1 -4 5




Ejemplos:


D= 0 0 0 00 0 0 0 matriz cero de orden 2x2


E= a 0 matriz escala de orden 2
0 a




Los vectores son casos especiales de matrices.
Por ejemplo el vector renglón n – dimensiónales (a1, a2, a3…an) es una matriz 1xn.

Vector columna mx1=8 a1
a2
.
.
.
an


Una matriz cuadrada es diagonal si todas sus entradas no diagonales son nulas.

3 0 0
Matriz diagonal 0-7 0
0 0 2



Matriz triangular superior

R= a11 0 b11 b12 b13
0 a12 B= 0 b22 b23
0 0 b33
Orden=2


Matriz cuadrada triangular

C11 0 0
C= C21 C22 0
C31 C32 C33Matriz escalona y canónica

Entre las operaciones elementales de:

1.- multiplica o divide un renglón por un numero distinto de cero.
2.- sumar un múltiplo de unrenglón a otro.
3.- intercambiar dos renglones.

Una matriz esta en forma escalonada reducida o canónica si se cumplen las siguientes 4 condiciones:

1.- todos los renglones que consisten únicamentede cero (si existen)
Aparecen en la parta inferior de la matriz.
2.- el primer numero distinto de cero empezando por la requerida en cualquier renglón que no consista únicamente de ceros es 1.
3.-si dos renglones sucesivos no consisten únicamente de cero entonces el primer uno en el renglón inferior esta mas a la derecha que el primer uno que el renglón superior.
4.- cualquier columna que...