universitari

IO
NAR 11-IIMatemática
SOLUCIO UNI 20
Exame

n de

isió
dm
A

n

Matemática
Tema P

PREGUNTA N.º 1

III. (V)

Indique la alternativa correcta después de determinar si cadaproposición es verdadera (V) o falsa (F)
según el orden dado:
I. Existen 8 números de 3 cifras tales que al ser
divididos entre 37 dan un residuo igual a la
cuarta parte del cociente.
II. Sean a,b ∈N; si (a+x)(b –x)=ab, entonces
se tiene que x=0.
III. Si D=dc+r con 0 ≤ r < c y c >1, entonces
el conjunto
{x ∈ Z / D+x=(d+x)c+r}

es unitario.






A) VVV
B) VVF
D) FVFC) FFV
E) FFF

D=dc+r con 0 ≤ r  1
{x ∈ Z/ D+x=(d+x)c+r}



D+x=dc+xc+r}
D+x=dc+r+ xc}
D



→ x=x · c → x(c –1)=0

Como c > 1, entonces x=0
Entonces el conjunto


{x ∈ Z/D+x=(d+x)c+r}={0} es unitario.

Respuesta
FFV

Resolución
Tema: Lógica proposicional

Alternativa

C

Análisis y procedimiento
I. (F)


PREGUNTA N.º 2

abc 37   →  abc=37(4k)+k  abc=149k
k 4k
1; 2; 3; 4; 5; 6
6 valores

II. (F)


(a+x)(b – x)=ab; a; b ∈ N



ab − ax + bx − x 2 = ab



(b – a)x=x2



x(x – (b – a))=0



→  x=0 ∨ x=b – ax no necesariamente es 0.

¿Qué cantidad de desinfectante (en litros)
al 80% se debe mezclar con 80 litros del
mismo desinfectante al 50% para obtener un
desinfectante al 60%?
Indiqueademás el porcentaje de desinfectante al
50% en la solución final.






A)
B)
C)
D)
E)

40 y 33,33%
40 y 66,67%
60 y 33,33%
60 y 66,67%
66,67 y 60%

1

MatemáticaResolución



Tema: Regla de mezcla
Análisis y procedimiento

 80 
x% = 
× 100%
 40 + 80 

x%=66,67%

Por lo tanto, el tanto por ciento del desinfectante

Del enunciado, tenemos queal 50% en la solución final es 66,67%.
Volumen del desinfectante al 80%

Respuesta
40 y 66,67%
n

80

Alternativa
80%

50%

pierde
20%

gana
10%
n+80

60%
Se sabe que...