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DIAGRAMA DE BODE

Consta de dos trazados: • Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia sinusoidal. • Diagrama del ángulo de fase.

Ambos representados en función de lafrecuencia en escala logarítmica.

Representación de la amplitud logarítmica de G(jω) o logaritmo de la magnitud de G(jω) Lm = 20 log 10 |G(jω)| < dB >

Ventajas de usar diagrama logarítmico: -Multiplicación de amplitudes → adición - Se dispone de un método simple para trazar una curva aproximada del log de la amplitud

Forma general de una función de transferencia:

G ( jω) =

K (Ta jω +1)(Tb jω + 1)...e − jωt ⎡ ⎤ 2ζ 1 ( jω) n (T1 jω + 1) ⎢1 + jω + ( jω) 2 ⎥ ωn 2 ⎢ ωn ⎥ ⎣ ⎦

Magnitud
20 log 10 G ( jω) = 20 log K + 20 log Ta jω + 1 + 20 log Tb jω + 1 + ... ⎡ 2ζ ⎤ 1 ... − 20 n log (jω) − 20 log T1 jω + 1 − 20 log ⎢1 + jω + 2 ( jω) 2 ⎥ ωn ⎢ ωn ⎥ ⎣ ⎦

Angulo de fase

∠G ( jω) = ∠K + ∠(Ta jω + 1) + ∠(Tb jω + 1)... − n∠jω − ∠(T1 jω + 1) − ⎛ ⎞ 2ζ 1 − ∠⎜1 + jω + 2 ( jω) 2 ⎟ + ∠ −ωT ⎜ ωn ⎟ ωn ⎝ ⎠

Dibujo del Diagrama de Bode

a) Ganancia K Magnitud = Lm K = 20 log K dB

No varía con la frecuencia. Línea recta horizontal. Al variar K en la FT, sube o baja la curva delog.
Ángulo de fase = 0

20 log K db

0.1

0.5

1

2

5

10

0°

- 90°
- 180° 0.1

0.5

1

2

5

10

Frecuencia ( rad/seg )

b) Factores integral y derivativo (jω) ± 1⎛ 1 ⎞ Factor integral ⎜ ⎟ ⎜ jω ⎟ ⎝ ⎠
Magnitud = Lm( jω) −1 = 20 log10

1 = −20 log ω dB jω

Para ω = 0.1 Para ω = 1

-20 log 0.1 = -20 log 10 –1 = 20 log 10 = 20 db -20 log 1 = 0 db

⇒Línea recta de pendiente negativa de –20 dB/década o –6 dB/octava
Angulo de fase = φ = cte = -90º

∠ 1 jω = tg −1

0 ω − tg −1 = 0 − 90º = −90º 0 0

20

0 dB

-20 0.1 0.5 1 2 5 10

0º-90º

-180º 0.1 0.5 1 2 5 10

Frecuencia ( rad/seg )

Factor derivativo

( jω )

Magnitud = Lm (jω) = 20 log |jω| = 20 log ω dB

⇒ Línea recta de pendiente positiva de 20 dB/década o 6...