universitario

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA

LECTURA 4
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS EN
PUNTO FIJO Y FLOTANTE.

CURSO
SIGLA
PROFESOR
AYUDANTE

LABORATORIO DE PROCESAMIENTO
DIGITAL DE SEÑALES
ELO–385
RODRIGO HUERTA CORTÉS
ALEJANDRO HERRERA

Valparaíso, 14 de Abril de 2003

Laboratorio de Procesamiento Digital de Señales

Representación de Números enPunto Fijo y Flotante

INTRODUCCIÓN
En esta lectura consideraremos la representación de números para cálculos digitales. La
principal característica de la aritmética de digital es el número limitado (generalmente fijo)
de dígitos usados para representar los números. Esta restricción lleva a que la precisión
numérica sea finita, y con ello los cálculos, creando así, problemas de redondeo yefectos
no lineales en el funcionamiento de los algoritmos implementados. Un ejemplo clásico de
problemas de representación finita se da en los filtros IIR de alto orden. En ellos un
coeficiente podría ser cuantificado o redondeado de forma tal que quedara fuera de la
circunferencia unitaria, haciendo que se inestabilice.
La representación de números en un formato de punto fijo es unageneralización de la
familiar representación decimal de un número como una cadena de dígitos con un punto
decimal. En esta notación, los dígitos a la izquierda del punto representan la parte entera del
número, y los dígitos a la derecha del punto decimal, representan la parte fraccional del
número.
Las secciones siguientes entregan una introducción a la representación de números
decimales tanto enrepresentación de punto fijo como en representación de punto flotante.
Además se entregan algunas consideraciones necesarias para trabajar correctamente con el
codec de la tarjeta DSK TMS320C6711.

RHC-2003

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Laboratorio de Procesamiento Digital de Señales

Representación de Números en Punto Fijo y Flotante

1 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS EN PUNTO FIJO
1.1 REPRESENTACIÓN EN COMPLEMENTO 1Complemento 1 es una forma particular de representar números positivos y negativos. Su
forma es simple y bastante directa de entender. Todo número positivo posee su bit más
significativo igual a 0. Los números negativos se obtienen con sólo negar (o complementar)
el número positivo correspondiente. Un ejemplo para el caso de tres bits es mostrado en la
tabla 1.
Tabla 1: Números binarios encomplemento 1

000
001
010
011

0
1
2
3

111 0
110 –1
101 –2
100 –3

De la tabla anterior se puede observar que el número 0 posee dos formas distintas de
representación. Ello ha llevado a problemas con la comparación por cero en algoritmos, por
lo cual este tipo de representación no es utilizado.
El término “complemento 1” se debe a que el número negativo se obtiene sólocomplementando el patrón de bits del número positivo que se quiere pasar a negativo.

1.2 REPRESENTACIÓN EN COMPLEMENTO 2
La representación en complemento 2 es una forma eficiente de representar números con
signo en microprocesadores de punto fijo. La propiedad fundamental de este formato es que
permite representar números negativos, por lo cual se utiliza el bit más significativo de la
palabrabinaria que se está manejando. Esto lleva a que en un formato de palabra de n bits,
la capacidad de representación sea de hasta 2 n −1 − 1 para números positivos y 2 n −1
negativos. El bit de signo será siempre el más significativo. La figura 1 muestra un
esquema para n bits.

Fig.1: Palabra de n bits: S: bit de signo, b: bits que representan un número

Con la forma de representación antesmostrada los números positivos tendrán el bit más
significativo igual a 0. Si es un número negativo éste bit será 1.
Un número positivo escrito en complemento 2 tendrá la misma representación que su
equivalente en un formato sin signo (claro que el bit más significativo deberá ser 0). Por
otro lado, un número negativo escrito en complemento 2 no tiene un equivalente directo en
un formato sin...