Universitario

INTEGRACIÓN POR PARTES


El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando lafórmula:


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Las funcioneslogarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.


Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.



Ejemplos

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Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.


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[pic]Fracciones parciales








Introducción a las fracciones parciales

El método de las fracciones parciales consiste enreducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado delpolinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.

Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Paraque sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

NOTA

▪ Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales yobtener sumas de expresiones más simples.
▪ En álgebra, fracción parcial, descomposición o extensión parcial de la fracción se utiliza para reducir el grado de el numerador o el denominador de afunción racional. El resultado de la extensión parcial de la fracción expresa esa función como la suma de las fracciones, donde:
- El denominador de cada término es irreducible (no factorizable)...