Universitario

Métodos numéricos para las ecuaciones diferenciales
Jose S. Cánovas Peña
18 de diciembre de 2009

Índice General
Advertencia: Esta es la primera versión de los apuntes de métodos numéricos del cuarto curso
de Ingeniería Industrial. No han sido corregidos y probablemente contengan numerosos errores, pero
he decidido colgarlos en la web para que sirva de guia de estudio. Para corregirerrores, podeis
escribir a mi dirección de correo Jose.Canovas@upct.es.
Por otra parte, los ejercicios de los temas 2, 3 y 4 fueron redactados por el profesor David López.

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Índice General

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Índice General
1 Ecuaciones en diferencias
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Transformada Z . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Definición y propiedades básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Transformada Z inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Aplicación a la resolución de la ecuación en diferencias lineales con coeficientes
constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
1.2.4 Fórmula de inversión compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Funciones de transferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Ecuaciones no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Métodos de un paso
2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Métodos de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Método de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Método de Taylor de orden 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Métodos de Runge—Kutta de orden dos . . . . . . . . . . . . .. . . .
2.4 Análisis del error en los métodos de orden uno . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Error local de truncamiento en el método de Taylor . . . . . .
2.4.2 Error local de truncamiento en los métodos de Runge—Kutta .
2.4.3 Relación entre el error local de truncamiento y el error global .
2.5 Extrapolación de Richardson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Más sobre losmétodos Runge—Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 El método de 3 etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2 El método de cuatro etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3 Métodos de más etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Métodos multipaso
3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Métodos multipaso lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Primeros ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Métodos de multipasodeducidos a partir de la integración numérica
3.4.1 Métodos de Adams—Bashforth . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.9

3.4.2 Métodos de Adams—Moulton . . . . . .
Estabilidad de los métodos multipaso lineales
Fórmulas BDF . ....