universitario

INTEGRANTE: Cristian Manuel Córdova Reátegui
Código: 1420608
CURSO: Eco Mate Aplicada 1

PROBLEMA 1
Determinar las derivadas parciales

@y = 3Y(W^3-Z)
@x 3X^2+W-3XW^3

@z = -ZY
@x3XZ+W-3W^3

@w = YX
@x 3XZ+W-3XW^3

PROBLEMA 2
Determinar las derivadas parciales

@z = 32YW-6XZ^2
@y 6XYZ-3W^2

@w = 6ywz+6x^2y
@x 6xyz-3w^2
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DELOYOLA
ECONOMIA MATEMATICA APLICADA I
TAREA N◦ 4
Resuelva los siguientes ejercicios
1. Determine los autovalores de cada una de las siguientes matrices:
a)
[
4 􀀀3
8 􀀀6
]
b)
[
3 􀀀2
4 􀀀1
]
c)[
3 􀀀4
1 􀀀1
]
d)


1 0 1
0 0 􀀀2
0 1 0

 e)


0 1 1
1 0 1
1 1 0

 f)


3 􀀀3 0 􀀀1
0 2 0 0
0 4 1 0
2 1 0 0


2. Analize la concavidad o convexidad de lassiguientes funciones:
(a) f(x; y) = 2x2 + 3y2 􀀀 4x 􀀀 12y + 16
(b) f(x; y) = 􀀀10 + 12x + 4y 􀀀 4x2 􀀀 4y2
(c) f(x; y; z) = 10 􀀀 3x + 2y 􀀀 4z 􀀀 x4 􀀀 2y2 􀀀 z6
3. En cada uno de los ejercicios siguientes,determine los puntos crticos de las funciones dadas y luego clasifquelos,
especicando si son maximos, mnimos o sillas.
(a) f(x) = 3x5 􀀀 20x3 + 15
(b) f(x) = 2x6 􀀀 3x4 􀀀 12
(c) f(x; y) = x2􀀀 y2
(d) f(x; y) = 2x4 + x2 + 2xy + 3x + y2 + 2y + 5
(e) f(x; y; z) = (x 􀀀 1)2 + (y + 1)2 􀀀 z2
(f) f(x; y; z) = 16x2 + 60xy + 9y2 + y3 + 20xz + 30yz 􀀀 1000z 􀀀 500
4. Una compa~na produce dosvariedades de dulces, A y B, para los cuales los costos de produccion son 60 y 70
centimos por 100 gramos, respectivamente. Las demandas para A y B viene dadas por
QA = 5(PB 􀀀 PA) y QB = 500 + 5(PA 􀀀2PB)
Encuentre los precios de venta que maximicen la utilidad de la compa~na.
5. Para los productos A y B de un monopolista, la funcion de de costos conjunto es
C = 2(QA + QB + QAQB)
y lasfunciones de demanda son
QA = 20 􀀀 2PA y QB = 10 􀀀 PB
(a) Determine los valores de PA y PB que maximizan la utilidad.
(b) Determine las cantidades de A y B que corresponden a esos precios.
(c)...