universitario

Programación Lineal

Método Simplex
Para comprender el funcionamiento de este tema basta con recordar el método gráfico, el cual se iban buscando esquinas del grafico hasta llegar la soluciónóptima. El método simplex se basa en ir buscando esquina por esquina a fin de encontrar el punto esquina optimo, pero al contrario del método grafico este se logra mediante un proceso algebraico, noobstante es necesario convertir cada restricción de desigualdades a igualdades con el objetivo de manipular estas ecuaciones de forma sistemática.
Conversión de desigualdades a igualdades:
Sean lasdesigualdades:

Para la primera desigualdad, representa un valor más pequeño o igual que 8, por lo tanto si quisiéramos convertir esta desigualdad en igualdad deberíamos sumar un valor de holgura(denotada usualmente como) que represente el número necesario para llegar a 8, de esta manera si tomara un valor de 3 y un valor de 2 el valor de holgura será 3. La primera restricción se transforma comosigue:

Para la segunda restricción, representa un valor más grande o igual a 5 por lo tanto se debe buscar un valor de holgura que le reste a la desigualdad y llegue al valor de 5, por ejemplosi vale 4 y tiene un valor de 6 el número de holgura será 3 de manera que cuando restemos el valor de holgura llegue al valor de 5. La segunda ecuación queda como sigue:

Siguiendo con nuestrotema, tomaremos un ejemplo en particular e iremos describiendo paso a paso la solución del problema.
Supondremos el siguiente caso:
Maximizar:

Sujeto a:

Como se vio anteriormente lasrestricciones tomaran el valor de:

Y la función objetivo tomara la forma:

Si reordenamos en una tabla las restricciones y la función objetivo tomaría la siguiente forma:

Se denominara las posiblesvariables de entrada a todos los valores de la fila z como sigue:

Cuando se trata de maximizar se debe seleccionar el valor más negativo, en este caso será -2 y posteriormente se debe...