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MONOMIOS, BINOMIOS, POLINOMIOS Y TÉRMINOS SEMEJANTES


Definiciones.
Monomio. Un Monomio es una expresión algebraica o un sólo término algebraico que contiene; un sigo (+, -), un número llamado coeficiente y una o varias literales conocidas también como variables, incógnitas o letras, estas con sus respectivos exponentes.

Ejemplos de Monomios son:
 x2
 a2b3
 +t5
 y4
 x-2y + ¾x3
 0.5z2
 -½m
 +1.5w-3
 - 10mn3
 5¼xyz
 (+ ⅔ x)

Partes de un Monomio.
Dado el monomio 5x3, se distinguen los siguientes elementos:
signo: +
coeficiente: 5
parte literal: x
exponente: 3
grado: 3
El coeficiente de un monomio es el número que aparece multiplicando a la parte literal. Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nuncapuede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.

BINOMIO


La parte literal la constituyen las letras de la expresión
El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.
Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
Si algún término carece deexponente, este es igual a uno.
Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero,

Grado de un Monomio.
Grado de un monomio es el exponente de su parte literal:
3x4, este es un monomio de grado 4
El grado absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.


TRINOMIO



Ejemplos
 5x2y , tienegrado 3
pues equivale a la expresión: 5 (x2)(y1), la suma de los exponentes es
2 + 1 = 3
 x , tiene grado 1 por el exponente, pero no se pone, se sobrentiende.
 - 3y2 , tiene grado 2
 + 2m4n3 , tiene grado 7


Binomio. Un Binomio es una expresión algebraica formada por dos términos o dos monomios, separados por el signo + o -
Ejemplos de Binomios son:
 3x3 + x
 10x- y2 ( x + y )
 – 2t + x-2


Trinomio. Un Trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos o tres monomios, separados por el signo + o -
Ejemplos de Trinomios son:
 3x − x2 + 5x3
 y2 + 2x2y2 − 5x2
 (2a – 2b + 2c)


Polinomio; un Polinomio es una expresión algebraica formada por cuatro o más términos o monomios, separados por el signo + o -
Ejemplos dePolinomios son:
 8x + 2x2 − 5x3; − 5x4
 3xy − y2 + x2 − 7xy2− 11x2y
 5mn – m – n – 12m3n3 − 5
 ( +6a – ab2 + a2b – 6b)



Valor Numérico de un monomio o polinomio.
El valor numérico de un monomio es el resultado de sustituir el valor de la variable (letra) por una cantidad determinada.
Ejemplos:
El valor de 4x2, cuando x=3 se obtiene sustituyendo x por 3 y realizando las operacionesindicadas: 4(3)2 = 4(3)(3) = 36
 5x3, si x = 2; − 5(2)3 = − 5(2)(2)(2) = − 5(8) = − 40
 + 2m , si m = 4; + 2(4) = +8
 + ½y2, si y = 2; + ½(2)2 = ½(2)(2) = ½(4) = + 2

El valor numérico de un polinomio lo que resulta de sustituir la variable x por el número asignado a ella y efectuar las operaciones indicadas a la expresión del polinomio.

Valor numérico

Ejemplo:
Consideremos elpolinomio: 3x³ + 2x² + 3x + 2
y calculemos el valor numérico para x = -2; es decir;

3(-2)³ + 2(-2)² + 3(-2) + 2 = -24 + 8 - 6 +2 = -20

 2m5 + m4 – 3m3 + 4m2 – m, si m = +1
2(1)5 + (1)4 – 3(1)3 + 4(1)2 – (1) = 2 + 1 – 3 + 4 – 1 = +3



Monomios semejantes o Términos semejantes.
Los Términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal con el mismo exponente como;
 4x2 y7x2
 - 3b2x y −2xb2
 10ab y -2ba
 3x2 y – 2x, no son semejantes


Términos semejantes


Términos no semejantes


Son semejantes los monomios:
5x2y
- 7x2y
x2y
½ x2y


Expresión Algebraica.
Una Expresión Algebraica, es una combinación de letras y números como los monomios y unidos por los signos de las operaciones aritméticas como los binomios, trinomios y polinomios...