universitario

Práctica sobre series

2013

Práctica 4. Sucesiones y Series
I.

Determine la serie infinita dada converge o diverge. Si converge halle
su suma.

1 1 1
1
1. 1+  
 ...  n
3 9 27
32. 1  2  4  8  16  ...  (2) n
3. 1  1.01  1.01  1.01  1.01  1.01  1.01  ...  1.01
2

3

4

5

6

n



1
2
n 1 9n  3n  2

4. 


1
2
n 1 n 2n

5. 
II.

Usando el criterio de la integral, determine si cada una de las
siguientes series convergen o divergen.




1
6. 2
n 1 n

n
n 1 n  1

7.



ln n
8.
n2 n1
1
1
10.1 

 ... 
 ...
2 2 3 3
10 10
III.



n2
9.  n
n 3 e

Analice si la serie dada es una serie tipo𝑃 y si la respuesta es
afirmativa, determine si converge.

1 1 11
11. 1      ...
4 9 16 25

1
12. 
5 7
n 1
n
IV.

4



13.
n 1

1
9

n2

Usando el criterio de la comparación directa diga si las siguientes
series convergen odivergen.


14.
n 1

nn

n2
4
2
n 1 n  n


1
3

2

Preparado por: Gil Sandro Gómez

15.

1

Práctica sobre series

V.

Verifique si las series dadas cumplen con ladefinición de serie
alternada. En caso que cumplan con la definición, diga si convergen
o divergen.


16.

 1



18.

n 1



17.

n2

n 1

 1

n 1



ln n19.

n

n 1

n

n2  2

 1

n

n5n



n3
21. n
n 1 2

n!
20. n
n 0 3


 3

n

n!

21.

n 1



22.

 ln n 

n 1

n

nn

Encuentreel radio de convergencia e intervalo de convergencia de
cada una de las series. Haga un análisis del comportamiento de cada
serie en los puntos terminales.


23. nx



24.  5 x  3n

n 1

n3  x  1
25.
3n
n 1

n



n!
n
x  5
n 
n 1 2

26.



27. nx

n

n0





n!
n
n 0 3

28.

n

n 1

VIII.

n 1

Aplique el...