Universitario

Control de Procesos Industriales

2. Modelado lineal de sistemas

por Pascual Campoy Universidad Politécnica Madrid
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Modelado lineal de Sistemas
• • • • • • • Introducción Función de transferencia Punto de equilibrio y variables incrementales Sistemas con múltiples entradas Linealización de ecuaciones Subsistemas y sistemasmultivariables Simplificación diagramas de bloques

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Motivación del modelado
• Control por realimentación de la salida
Variable de referencia señal de error Variable manipulada Variable salida

+ -

Variable medida

controlador

Sistema

sensor

¿cuál es el valor adecuado de la variable manipulada para controlar lasalida?
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Ejemplo regulador de Watt

vapor

agua caldera
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turbina

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Motivación: ¿por qué el modelado?
• pregunta: ¿cuál es la entrada adecuada del sistema para controlar la salida? (¿qué tiene que hacer el controlador?) • respuesta: depende del comportamientodel sistema ante esa entrada • conclusión: se necesita tener un modelo del comportamiento del sistema
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Modelado de Sistemas: ¿qué es un modelo?
Modelo de un sistema es un conjunto de operaciones que permiten obtener una buena aproximación de los valores reales de salida del sistema ante un rango de valores de las entradas d d uSistema

yr

u

Modelo

ym

ym(t)≈yr(t)

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Modelado de Sistemas: ¿para qué un modelo?
• Permite conocer de una manera fácil el comportamiento de un sistema ante diversas entradas • Aplicaciones:
– Experimentación empírica del comportamiento del sistema ante nuevas entradas – Análisis teórico del comportamientodel sistema ante nuevas entadas
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– Aprendizaje del comportamiento de sistemas (ej.
conducción de aviones, operaciones en centrales, ..)

Modelado de sistemas: ejemplos
• • • • • • Un circuito eléctrico Un motor de gasolina Una turbina de vapor Una columna de destilación El cuerpo humano La economía de un país

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Metodologías para la obtención de un modelo
• Teórica: a partir de las ecuaciones diferenciales que relacionan las variables del sistema
R

u

C

u = Ri + uc # & " u = RCuc + uc & Cu c = i !

• Empírica: a partir del comportamiento externo entrada-salida del sistema ⇒ Identificación u(t)
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Sistema

y(t)

& u = T uc+ uc
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Tipos de modelo
• • • • • • Según el tipo de señal (continua-discreta) Estático – dinámico Lineal – no-lineal Invariante – variante Determinista – estocástico Parámetros concentrados – parámetros distribuidos • Monovariable – multivariable
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Modelado lineal de Sistemas
•• • • • • • Introducción Función de transferencia Punto de equilibrio y variables incrementales Sistemas con múltiples entradas Linealización de ecuaciones Subsistemas y sistemas multivariables Simplificación diagramas de bloques

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Ejemplo: función de transferencia de sistemas lineales
u y m ecuación diferencial del sistema:Km resolución mediante transformadas de Laplace:

K m (u ! y ) = m&& y

˙ K mU(s) " K mY(s) = m[ s2Y(s) " sy (0) " y(0)]
suponiendo nulos los valores iniciales de las variables (elección adecuada del origen):

!
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Y (s) =

Km U (s) ms + K m
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Función de Transferencia en sistemas lineales monovariables...