Universitario

Tema 3: Campo eléctrico
Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Teorema de Gauss. Potencial eléctrico. Energía potencial. Dipolo eléctrico. Conductores. Dieléctricos. Polarización. Desplazamiento eléctrico. Campo en aislantes: permitividad eléctrica. Densidad de energía eléctrica. Aplicaciones de los materiales dieléctricos.
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Principio de conservaciónde la carga
La carga eléctrica es una propiedad fundamental de las partículas La carga eléctrica neta en un sistema aislado es constante

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1

Ley de Coulomb

r F12 =

q1 q2 r r12 3 4π ε 0 r12

1

F es atractiva si q1 y q2
tienen diferente signo tienen mismo signo

F es repulsiva si q1 y q2

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Campo eléctrico Ē

Definición de campo eléctrico

r r F E= q0
Unidades de campo eléctrico

[E ] = N C −1
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2

Campo eléctrico Ē

r E=
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q r r 4π ε 0 r 3 1
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Líneas de campo eléctrico

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3Líneas de campo eléctrico II

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Principio de superposición para Ē: distribuciones discretas

Distribución de carga discreta

r N E=∑
i =1

r r' qi r r ' 3 r − ri 4π ε 0 r − ri

(

)

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Principio de superposición para Ē: distribuciones continuas

Distribución de cargacontinua

r E=∫

r r dq r r 3 (r − r ′) Q 4π ε 0 r − r ′

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Campo de un hilo

Campo en la mediatriz de un hilo cargado

r r λ dx cos θ r dE = dE y u y = uy = 4π ε 0 r 2

=

λ y dx
4π ε
L/2

0

(x

2

+y

2 3/ 2

)

r uy

r E =

−L / 2

r ∫ dE y u y =

λ dx cos θ r uy 4π ε 0 r 2 −L / 2
L/2

∫

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Campo de un anillo cargado

r r dq cos θ r dE = dE x u x = ux = 4π ε 0 r 2 r x dq ux = 3/ 2 4π ε 0 x 2 + a 2

(

)

Ex = ∫ =
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x dq 4π ε
0

(x

2

+ a2

)

3/ 2

=

4π ε

0

(x

Qx
2

+ a2

)

3/ 2

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Campo de un disco cargado

dE x =

2π σ a x da4π ε
0

(x

2

+ a2

)

3/ 2

Ex = ∫ =

2π σ a x da 4π ε
0

(x

2

+ a2

)

3/ 2

=

σ 2ε0

 x 1 −  2 x + R2 

   
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Flujo de un campo vectorial
Flujo de un campo vectorial v

r r Φ = ∫∫ v dS
S
Φ > 0 cuando líneas de v salen de la superficie S Φ < 0 cuando líneas de v entran en lasuperficie S
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Teorema de Gauss (I)
Flujo de E a través de una esfera

r E =

r ur  2 ⇒ r 4π ε 0 r r dS = dS ur   q dS q dΩ dφ = = 4π ε 0 r 2 4 π ε 0 q
φ =

∫∫ dφ =
S

q dΩ q = ∫∫ 4π ε 0 ε 0 S
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Teorema de Gauss (II)

Flujo de E a través de una superficie irregular

r E=

r ur  ⇒ r4π ε 0 r r dS = dS u n   q dS cos θ q dΩ dφ = En dS = = 2 4π ε 0 r 4π ε 0 q
2

φ =
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∫∫ dφ =
S

q dΩ q = ∫∫ 4π ε 0 ε 0 S
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Campo de un hilo indefinido

Campo de un hilo cargado indefinido

φ = ∫∫ E dS = Er ∫∫ dS = Er 2πrL
S S

r r

Er 2πrL =

Qinterior

ε0

=

λL ε0

Er =

λ 2πε 0 r
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Campo de un plano indefinido

Campo de un plano cargado indefinido

φ = ∫∫ E dS = En ∫∫ dS = 2 En A
S S

r r

2 En A =

Qinterior

ε0

=

σA ε0

En =

σ 2ε0
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Campo de una esfera cargada (I)

Campo de una esfera cargada r >R

φ = ∫∫ E dS = Er ∫∫ dS = Er 4πr 2...