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Teorema del factor
En álgebra, el teorema del factor sirve para encontrar los factores de un polinomio (una expresión en la cual los términos sólo sonsumados, sustraídos o multiplicados, e.g. x2 + 6x + 6). Es un caso especial del teorema del resto.
El teorema del factor establece que un polinomio f(x)tiene un factor (x − k) si y sólo si k es una raíz de f(x), es decir que f(k) = 0.
Ejemplo
Si se desea encontrar los factores de x3 + 7x2 + 8x + 2, paraello se podría tantear un primer factor, (x − a). Si el resultado de sustituir a en el polinomio es igual a 0, se sabe que hay un factor. ¿Es (x − 1) unfactor? Para saberlo, se sustituye x = 1 en el polinomio:

Cómo esta operación da 18 (y no 0), (x − 1) no es un factor de x3 + 7x2 + 8x + 2. Así que ahora seprueba con (x + 1) (sustituyendo x = − 1 en el polinomio):
.
Que da como resultado 0. Por tanto, x − ( − 1), que es equivalente a x + 1, es un factor, y-1 es una raíz de x3 + 7x2 + 8x + 2.
Las otras dos raíces se pueden encontrar dividiendo x3 + 7x2 + 8x + 2 entre (x + 1) para obtener un polinomio desegundo grado, que se puede resolver de nuevo por el teorema del factor, o directamente con la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado.

teoremadel factor
El teorema del factor dice que, si f(a) = 0 en la que f(x) representa un polinomio de x, entonces (x - a) es uno de los factores de f(x).
Porejemplo, tenemos que f(x) = 2x2 - 8. Ya que f(2) = 2(2) 2 - 8 = 0, (x - 2) debe ser uno de sus factores. En realidad, f(x) = 2x2 - 8 = 2(x + 2)(x - 2).