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Comunicaciones II
Práctica # 1
Teorema de muestreo

Objetivos: Analizar el teorema de muestreo. Realizar el muestreo de una señal analógica.

Introducción


Teorema de Muestreo:



Sea x(t) una señal de banda limitada, es decir, , entonces x(t) queda totalmente representada por sus muestras equiespaciadas Ts, siendo la frecuencia de muestreo

A la frecuencia mínima de muestreose le denomina Frecuencia de Nyquist. Muestrear a una frecuencia inferior a la de Nyquist provoca solapamiento espectral (figura c) y la imposibilidad de recuperar la señal original.

Desarrollo.

1. Se analizará una señal continua en tiempo y se discretizará tomando muestras en intervalos que cumplan con el teorema de muestreo.
2. Se analizará una señal continua en tiempo y se discretizrátomando muestras en intervalos que NO cumplan con el teorema de muestreo.

Procedimiento

Genere una señal seno digital de 60 Hz, muestreada a 120 Hz con Lab View haga una gráfica de esta señal muestreada. Explique sus observaciones.
Implemente un circuito que realice el muestreo de una señal analógica. Para ello utilizará un switch analógico CD4066 (alimente el circuito a +-12V), en lacompuerta de control introduzca una señal generada por astable con un NE555 con ciclo de trabajo de 10%. Establezca la frecuencia del astable de 120Hz. Utilice esta señal para manejar el control del switch analógico. La señal a ser muestreada por el switch analógico es la proveniente de un transformador de 120:6V.
Implemente un circuito retenedor de primer orden. Nota:use un circuito seguidor devoltaje y un capacitor.
Observe las señales en el osciloscopio y haga sus anotaciones.
Repita el punto 3,4 y 5 utilizando una frecuencia del astable de 600 Hz.


Observaciones y Teoría

Si una señal contínua, S(t), tiene una banda de frecuencia tal que fm sea la mayor frecuencia comprendida dentro de dicha banda, dicha señal podrá recontruirse sin distorsión a partir de muestras de la señaltomadas a una frecuencia fs siendo fs > 2 fm.
En la figura se muestra un esquema simplificado del proceso de muestreo.


El interruptor no es del tipo mecánico, puesto que por lo general fs es de bastante valor. Suelen emplearse transistores de efecto campo como interruptores, para cumplir los requerimientos que se le exigen entre los que se encuentran:
Una elevada resistencia de aislamientocuando los interruptores (transistores)están desconectados.
Una baja resistencia si los interruptores están conectados o cerrados.
Una elevada velocidad de conmutación entre los dos estados de los interruptores.
En la siguiente figura se ofrece las formas de las tres señales principales:
S(t)      señal a muestrear
d      señal muestreadora
Sd(t) señal muestreada

Desde el punto de vistade la cuantificación de la señal muestreada, lo ideal sería que el tiempo en que el interruptor está cerrado, fuese prácticamente cero, ya que de otro modo, la señal muestreada puede variar en dicho tiempo y hacer imprecisa su cuantificación.
Nuestra señales que intervinieron de nuestros generadores fueron las siguientes:
















Y la señal muestreada, la cual era unpulso rectangular iba tomando la forma de nuestra señal de entrada que es un pulso cuadrado.

Debe tenerse en cuenta que para la reconstrucción de la señal original, a partir de la muestreada, se emplea un filtro de paso bajo, el cual deberá tener una función de transferencia como se indica en la figura siguiente:


Obsérvese que la respuesta del filtro, debe ser plana hasta una frecuencia, comomínimo, igual a fm, para caer posteriormente de forma brusca a cero, antes de que la frecuencia alcance el valor de fs-fm.
Mediante la aplicación del Teorema del Muestreo, se pueden transmitir varias señales, por un mismo canal de comunicación. Para ello se muestrea sucesivamente varias señales S1, S2, S3,.... y las señales muestreadas se mandan por el canal de comunicación. A este sistema se...