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División de números reales[editar]
El resultado de dividir dos números reales es otro número real (siempre y cuando el divisor no sea 0). Se define como a/b= c si y solo si a = cb y b ≠ 0.



Propiedades de los reales en la División
La división es la operación inversa de la multiplicación, es una operación entre dos números: el dividendo y el divisor. Con una excepción, siempre que se tengan dosnúmeros reales, se pueden dividir;  por ejemplo:
1,86    ÷    3,1    =   0,6
Dividendo                  divisor         cociente
La excepción es que el divisor no puede ser cero.  Esto es, no se puede dividir entre cero
Pero, ojo,  que el dividendo sí puede ser cero, y cuando esto ocurre el resultado o cociente siempre es cero.
Por ejemplo:
0 ÷ 5,41 = 0
Las reglas de los signos en el caso de ladivisión son las mismas que para la multiplicación:
• el cociente de dos números de igual signo siempre es positivo;
• el cociente de dos números de distinto signo siempre es negativo.
Aunque la división está muy emparentada con la multiplicación, no tiene todas las propiedades de la multiplicación.
Por ejemplo, la división no es una operación  conmutativa:
Como vemos en:
6,24 ÷ 3 = 2,08
y eseresultado es distinto de
3 ÷ 6,24 ≈0,4807
La división no es una operación asociativa:
Como vemos en:
(8 ÷ 4) ÷ 2 =  1
mientras que
8 ÷ (4 ÷ 2) = 4


La división La división es la operación inversa de la multiplicación, es una operación entre dos números: el dividendo y el divisor. Con una excepción, siempre que se tengan dos números reales, se pueden dividir; por ejemplo: 1.86 ÷ 3.1 = 0.6 dividendodivisor cociente La excepción es que el divisor no puede ser cero. Esto es, no se puede dividir entre cero. 84 GUÍA DE MATEMÁTICAS III 1 87.36 1 87.36 1 4.13 1 4.13 7 16 16 7 1 9 1 9 7 16 16 7 Observe que el dividendo sí puede ser cero, y cuando esto ocurre el resultado o cociente siempre es cero. Por ejemplo, 0 ÷ 5.41 = 0 Las reglas de los signos en el caso de la división son las mismas que para lamultiplicación: • el cociente de dos números de igual signo siempre es positivo; • el cociente de dos números de distinto signo siempre es negativo. Aunque la división está muy emparentada con la multiplicación, no tiene todas las propiedades de la multiplicación. Por ejemplo, la división no es una operación conmutativa: 6.42 ÷ 3 = 2.14, y ese resultado es distinto de 3 ÷ 6.42 » 0.467 La divisiónno es tampoco una operación asociativa: (8 ÷ 4) ÷ 2 = = = 1, mientras que 8 ÷ (4 ÷ 2) = = = 4 Potencias y raíces Las propiedades de las operaciones con exponentes serán vistas con mayor detalle en la siguiente lección, pero aquí adelantamos algunos hechos. 85 LECCIÓN 7 4 2 8 2 2 8 4 2 8 2 Elevar un número real a una potencia equivale a multiplicarlo por sí mismo tantas veces como indica elexponente. Así, 3 4 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 –53 = (–5) x (–5) x (–5) = –125 La operación inversa es la raíz, que puede ser cuadrada, raíz tercera, cuarta o quinta, etc. Por ejemplo, como 81 es igual a 3 elevado a la cuarta potencia, la raíz cuarta de 81 es 3, y como –125 es igual a –5 elevado a la tercera potencia, la raíz tercera de –125 es –5: 4Ö8 1 = 3 3Ö- 1 2 5 = -5 La raíz más utilizada es la raízcuadrada. La raíz cuadrada de un número a es el número que elevado al cuadrado da a. Cuando se usa raíz cuadrada no se suele poner el 2 arriba del símbolo Ö. Por ejemplo, Ö441 = 2Ö441 = 21, porque 212 = 441 No todos los números reales tienen raíz cuadrada. Todos los números reales positivos y el cero tienen raíz cuadrada, pero no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo. Para calcularuna raíz cuadrada existen procedimientos que son algo complicados. La mejor manera es utilizar una calculadora, o bien intentar encontrar, por aproximación, un número cuyo cuadrado se parezca lo suficiente al número original. Veamos esto con un ejemplo: intentemos encontrar la raíz cuadrada de 87. Ö87= ? 86 GUÍA DE MATEMÁTICAS III Es decir, buscamos un número que multiplicado por sí mismo dé...