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Equation Chapter 1 Section 1Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencias
Departamento de Física


Informe de laboratorio:





“Conservación de la energía mecánica”



Nombre : María José Rojas
Profesora : Yolanda Vargas
Ayudantes : Cecilia Gallardo
Carlos Riquelme
Carrera : Ing. FísicaFecha : 16/01/2012





Objetivos Generales:
A partir de la conservación de la energía mecánica determine el momento de inercia de una polea.
A partir de la conservación de la energía mecánica determine el momento de inercia de cuerpos rígidos.
Determinar los errores sistemáticos y formas de minimizarlos.

Introducción:
El principio de conservación de la energía mecánicaindica que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma, la energía mecánica es la sumatoria de las distintas fuerzas que actúan sobre un cuerpo entre ellas la energía potencial y cinética.

Para un cuerpo rígido que gira en torno a un eje fijo, con una velocidad angular “ω”, para cada partícula del cuerpo se mueve con una energía cinética de traslación si él tiene una masa (m) y se muevecon una velocidad (v) esta energía seria:
(1)
Cada partícula del cuerpo rígido tiene la misma velocidad angular ω, pero distintas velocidades lineales, porque estas dependen de la distancia r al eje de rotación y se relacionan por entonces esta energía cinética es denominada de rotación es:
(2)
Dado que la energía cinética de rotación es la sumatoria de lasenergía de cada partículas. El momento de inercia (I) del mismo se define como la suma de los productos de las masas (m) de las partículas por el cuadrado de la distancia (r) de cada partícula a dicho eje, reemplazando esto en la ec.2 quedaría como:
(3)

La energía cinética de rotación no es un nueva forma de energía, sino que es el
equivalente rotacional de la energía cinética de traslación.La energía mecánica de un cuerpo será el siguiente:

(4)
Polea:

En el caso de una polea con dos masa conectadas se debe comparar la situación inicial y final de la energía mecánica(fig.1)




Como se ve en el montaje (fig.1) las condiciones iniciales son que parte con velocidad cero y m1 párate desde el altura cero, la masa m2 desciende una altura (h2) y mientras esta desciendela masa m1 asciende una altura h, se sabe que la masa m1 es distinta a m2 siendo m2 la masa constante del sistema, al descender se provoca una velocidad (v) que hace girar la polea, generando una aceleración angular (w).

Ahora analizando la energía mecánica inicial y final del sistema será:



Reemplazando las condiciones inciales quedaran:
(5)
(6)
Y sabiendo que la energíamecánica inicial debe ser igual a la final la ec 5 y 6 quedaría en una sola como:
(8)
Para poder determinar el momento de inercia de la polea se debe despejar en la ec.8 y reemplazar la velocidad angular como :
(9)
La ecuación 8 encontrada es la experimental y su error debe encontrarse a través de derivadas paciales, y el momento de inercia teorico de la polea que posteriormente serácomparado es:
(9)
Esfera:
Se tiene una esfera que cae por un plano inclinado y al momento de caer rota sin des


lizarse con respecto a su centro de masa, con el montaje (fig.2)
Ahora reemplazando la ec.4 quedando:


(6)
Siendo d una constante reemplazando en la ec. 6 y también la ec.3:

(7)
Para encontrar la coordenada en el centro de masa en cuerpos continuos es:
,donde
Donde M es la masa total del cuerpo de manera que la coordenada de centro de masa esta en el origen “Xcm” es cero quedaría la ecuación (7):


“IP” es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa (kgm2), “ICM” eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa (kgm2) ; M - Masa Total (kg) y d -Distancia entre los dos...