usm 2013

Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
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Departamento de Obras Civiles

CIV-132
2013-2/IHG

Resistencia de Materiales
Aplicaci´n C´
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ırculo de Mohr en Flexi´n Asim´trica
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eIntroducci´n
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El c´
ırculo de Mohr es una t´cnica gr´fica utilizada en ingenier´ para determinar de manera r´pida
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y precisa ´ngulos y valores principales asociados a tensores sim´tricos.En el curso de Resistencia de
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Materiales se encuentran tensores sim´tricos (y por lo tanto aplicaciones del c´
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ırculo de Mohr) en:
1. Momentos de Inercia
2. Esfuerzos
3. DeformacionesEn el presente documento se intentar´ explicar el uso del c´
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ırculo para el caso del c´lculo de momentos
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de inercia principales.
Definiciones y Valores
Para comenzar con la construcci´n del c´o
ırculo de Mohr lo primero es generar un par de ejes arbitrarios
sobre la secci´n analizada. A estos ejes los denominaremos h y v de aqu´ en adelante. Para que el
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m´todo presentado acontinuaci´n sea v´lido es fundamental que:
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1. Los ejes h y v sean ortogonales
2. El producto cruz eh × ev sea un vector que sale del plano de la secci´n transversal. En otras
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palabras, eleje v debe hallarse a 90o del eje h, en sentido antihorario.
3. Los ejes h y v deben ser centroidales.
Con los puntos anteriores cumplidos, el primer paso consiste en calcular los momentos de inerciaIhh
y Ivv . Tambi´n se debe calcular el valor del producto de inercia Ihv = Ivh .
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El objetivo de este m´todo es encontrar un set de ejes h y v para los cuales el producto de inercia es
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nulo,y los momentos de inercia sean extremos (uno se maximiza y el otro se minimiza). Esto ultimo
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define que los ejes sean principales.
Con los valores Ihv , Ivv , Ihh conocidos, lo que queda es unproblema geom´trico, cuyo desarrollo se
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presenta a continuaci´n.
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