Uso de Algeblock

Propuesta para la enseñanza de la factorización en el curso de álgebra
Ing. Ignacio Morales G. UMSNH.
imorales@umich.mx

Dr. Armando Sepúlveda L. UMSNH.
asepulve@umich.mx

Introducción. Los estudiantes de secundaria y bachillerato regularmente manifiestan
dificultades de aprendizaje en el álgebra; el nivel de competencia alcanzado por muchos de
ellos les impide resolversatisfactoriamente los problemas algebraicos que se les presentan. La
factorización es un proceso inverso al de la multiplicación y tiene como finalidad
descomponer una expresión algebraica en un producto de otras expresiones algebraicas, cuyos
procedimientos provienen, necesariamente, de las propiedades de campo de los números
reales. Existe consenso de que la factorización es uno de los temas del curso deálgebra que
más se dificultan a los alumnos: primero, porque el reconocimiento del tipo de expresión
algebraica ya implica dificultades asociadas con la utilización de números, letras y signos de
operación para conformarlas, así como por la noción de variable; y segundo, porque aún
conociendo los diferentes métodos no saben cuál de ellos utilizar en un determinado
momento. El álgebra geométricaes una alternativa que puede proporcionar ideas para
factorizar cierta clase de polinomios que aparecen en el contexto escolar; sin duda, es una
opción didáctica que debemos explorar ya que los estudiantes están familiarizados con
situaciones de adición y sustracción áreas, permite la visualización y manipulación de estos
elementos, lo cual puede contribuir a un mejor entendimiento de losprocedimientos
algebraicos de factorización. En esta ponencia presentamos una propuesta de enseñanza
basada en el álgebra geométrica que, esperamos, tenga repercusiones en el aprendizaje de los
estudiantes sobre el tema de factorización.
Marco conceptual. Esta propuesta sobre la enseñanza de la factorización se basa en el
álgebra geométrica, cuyos orígenes se remontan a la época de oro de losgriegos, mediante el
método de la “geometría de cortar y pegar” (Radford, 1996), el cual fue utilizado por Hφyrup
en 1987 durante el estudio de problemas encontrados en tablillas babilónicas (citado por
Radford, 1996, p. 40), logrando resolver algunos de estos. El método de la geometría de cortar
y pegar consiste en dividir las áreas de una figura rectangular rectilínea (que será definida másadelante) en rectángulos o cuadrados y adjuntarlas de tal manera que formen un solo
rectángulo o cuadrado.
En este campo existen diversos materiales para impulsar la enseñanza del álgebra: Los
bloques de Dienes y Algeblocks, por mencionar algunos de ellos. Cabe mencionar que en
estos materiales se presentan los temas con ejercicios muy simples y son más recomendados
para la enseñanza el nivelde secundaria.
Por su parte, Duval (1999) argumenta que los conceptos se van construyendo mediante
acciones que impliquen el uso de diferentes representaciones ya sea de los conceptos
mismos, de los elementos asociados a ellos o de los objetos matemáticos, así como la
manipulación de de estas para promover una articulación coherente entre ellos y sus
representaciones. De acuerdo con estateoría, el libre tránsito entre las diferentes
representaciones de los objetos matemáticos, es fundamental en la construcción de los
conceptos. Aquí se presentan áreas de figuras rectangulares, de manera que el alumno pueda
pensar y razonar en cómo dividirlas de tal forma que al adjuntarlas siempre formen un
rectángulo o un cuadrado. Esto permite el desarrollo de cierta creatividad para resolver losejercicios.
Objetivo. El objetivo de la propuesta es que los estudiantes de primer año de bachillerato
logren construir ideas algebraicas a partir de construcciones de figuras geométricas
rectangulares y, posteriormente, se desprendan de estas construcciones para generalizar y

XIV Encuentro de Profesores de Matemáticas
establecer el método de factorización propuesto y lo aplique al...