uso de matlab y simulink para Control Autom´atico

Pr´ctica 1: Introducci´n al uso de matlab y simulink para
a
o
Control Autom´tico
a
o

Control Autom´tico, 2 GIA
a
Esta pr´ctica permitir´ que el alumno se familiarice con las herramientas disponibles en matlab
a
a
para el Control Autom´tico, entre las que est´n el denominado Control Toolbox y el simulink.
a
a
Al mismo tiempo, la pr´ctica servir´ para que el alumno realice algunosensayos relacionados
a
a
con funciones de transferencia y respuestas temporales.
Este enunciado incluye cierta cantidad de trabajo previo, que el alumno deber´ llevar a cabo
a
con anterioridad a la sesi´n de la pr´ctica en el Centro de C´lculo. Dicho estudio previo como
a
a
prende la lectura detallada de las secciones 1 y 2, para la familiarizaci´n con los comandos de
o
matlab yherramientas de simulink que se usar´n, as´ como la realizaci´n de los subapartados
a
ı
o
denominados Trabajo Previo que pueden encontrarse en las dem´s secciones.
a

1

Introducci´n al Control Toolbox de matlab
o

En esta secci´n, se asumir´ que el alumno est´ familiarizado con el uso del matlab en general,
o
a
a
para centrar la descripci´n en el juego de herramientas de que disponematlab para tareas
o
relacionadas espec´
ıficamente con el Control Autom´tico. Dichas herramientas est´n incluidas
a
a
en un complemento de matlab, denominado Control Toolbox.

1.1

Definici´n de funciones de transferencia
o

La primera tarea que se puede plantear es la de definir una funci´n de transferencia en matlab.
o
Para ello, en primer lugar, ha de recordarse c´mo se pueden definirpolinomios. Imaginemos que
o
queremos definir la funci´n de transferencia:
o
G(s) =

2.5 s + 1
+ 3s + 2

s2

Para ello, podemos definir los polinomios numerador y denominador, almacen´ndolos en sendas
a
variables a las que denominaremos, respectivamente, N y D:

N = [2.5,1];
D = [1,3,2];

Como puede verse, la forma de definir un polinomio es crear un vector cuyos elementos son
loscoeficientes de dicho polinomio, siempre en orden decreciente de potencias de la variable
independiente. Como veremos, a partir de este momento, podemos trabajar con muchas de las
funciones del Control Toolbox, pas´ndoles como funci´n de transferencia este par de polinomios.
a
o

1

Hay que tener ciertas precauciones, cuando alguno de los coeficientes sea nulo. Por ejemplo,
supongamos que lafunci´n de transferencia fuera la siguiente:
o
3
+ 2s
Una forma incorrecta de introducir el polinomio denominador ser´
ıa:
G(s) =

s2

N = 3;
D = [1,2];
Ser´ incorrecta puesto que con esto, en realidad, se estar´ definiendo:
ıa
ıa
G(s) =

3
s+2

En su lugar, la forma correcta ser´
ıa:
N = 3;
D = [1,2,0];
En lugar de trabajar con un par de polinomios que definen el numeradory denominador de la
funci´n de transferencia, pueden unificarse estos dos elementos en un objeto funci´n de transo
o
ferencia, mediante el comando tf():
N = [2.5,1];
D = [1,3,2];
G = tf (N,D);
Si preguntamos a continuaci´n por el valor de la variable G, comprobaremos que es un objeto
o
m´s complejo que un simple par de polinomios:
a
>> G
Transfer function:
2.5 s + 1
------------s^2 +3 s + 2
Si queremos saber si la funci´n de transferencia corresponde con un sistema estable, bastar´
o
ıa
con calcular las ra´
ıces del denominador:
roots (D)
Esta funci´n devuelve, en general, un vector conteniendo los polos de la funci´n de transferencia.
o
o
De forma an´loga, los ceros de la funci´n de transferencia vendr´n dados por las ra´
a
o
a
ıces del
numerador.
Si se est´trabajando con objetos funciones de transferencia, existe una forma directa de obtener
a
sus polos y ceros, usando los siguientes comandos:
2

polos = pole (G);
ceros = tzero (G);

1.2

Simulaci´n de respuesta temporal
o

La funci´n step() simula la respuesta ante escal´n unitario de una funci´n de transferencia. Por
o
o
o
defecto, la escala temporal se elige autom´ticamente y...