Uso_de_planilla_teodolito_II
Páginas: 6 (1349 palabras)
Publicado: 23 de septiembre de 2015
Poligonal Abierta
Primera versión: 04/01/2006
Última actualización: 04/04/2007
Objetivo: Mostrar como se determina las coordenadas planas compensadas de una poligonal abierta.
Se efectuó la medición de una poligonal abierta cuyos datos (lecturas y distancias) se dan a continuación junto
con un croquis ilustrativo:
X
B
P
129º
D
34º
α
152º
49º
118,36m
41º
92,12m130,23m
107,81m
281º
182º
A
301º
Y
E
C
Determinación de acimutes
Problema: Teniendo como datos las coordenadas planas de los puntos A y P calcular el acimut de la
dirección AP (redondear al grado), y luego, mediante la utilización de las lecturas efectuadas con el
teodolito, calcular el acimut de arranque de la poligonal y deducir los ángulos de la poligonal (flechas) y
el acimut de cadalado.
Nota: utilizar la siguiente nomenclatura: ej. acimut de la dirección AB = (AB)
X A = 368,90m
X P = 425, 22m
YA = 428, 21m
YP = 448, 71m
Solución: Para dar coordenadas a los puntos de la poligonal en un determinado marco de referencia es
necesario disponer de alguno de los siguientes elementos:
i)
ii)
Un punto de coordenadas conocidas en ese marco y el acimut de alguna dirección paraorientar
la poligonal en ese marco,
Dos puntos con coordenadas conocidas en ese marco, de los cuales se calculará el acimut de
arranque
En este caso disponemos de dos puntos de coordenadas conocidas, uno de los cuales no pertenece a la
poligonal, lo que me permite reducir el problema al ítem i), es decir, con las coordenadas de los puntos A
y P calculo el acimut de la dirección AP que denotaremos(AP).
Pasamos a determinar el acimut de la dirección AP:
⎛ Y −Y ⎞
( AP ) = arctg ⎜ P A ⎟
⎝ XP − XA ⎠
⎛ 448, 71 − 428, 21 ⎞
( AP ) = arctg ⎜
⎟
⎝ 425, 22 − 368,90 ⎠
( AP ) ≈ 20º
Con las lecturas efectuadas a los puntos P y B determinamos el acimut de arranque de la poligonal:
Angulo α = dir AB - dir AP = 182º - 152º = 30º
Acimut de la dirección AB: (AB) = (AP) + α = 20º + 30º = 50º
La determinación delos ángulos internos de la poligonal se efectúa mediante las lecturas tomadas en el
campo con teodolito; sabiendo que el limbo aumenta su graduación en sentido horario, mediante la
diferencia de lecturas se obtiene el ángulo deseado, que en el caso de una poligonal abierta es el formado
por los lados en sentido horario mirando hacia el avance.
Los ángulos deducidos serían:
B = 360º - (dir BA –dir BC) = 360º - (129º - 34º) = 265º
C = 360º - (dir CB – dir CD) = 360º - (281º - 41º) = 120º
D = dir DE – dir DC = 301º - 49º = 252º
Una vez que conocemos el acimut de arranque, en nuestro caso el acimut del lado AB, y los ángulos de la
poligonal, pasamos a calcular el acimut de los otros lados de la misma. El mecanismo general es sencillo:
Acimut del lado (i, i+1) = acimut del lado (i-1, i) –180º + ángulo i
En nuestro ejemplo, para calcular el acimut del lado BC, denotado como (BC), sería de la siguiente
manera:
Acimut del lado BC = acimut del lado AB – 180º + ángulo B, que con la notación correspondiente se
escribe:
(BC) = (AB) – 180º + B = 50º - 180º + 265º = 135º
Para el resto de los lados:
(CD) = (BC) – 180º + C = 135º - 180º + 120º = 75º
(DE) = (CD) – 180º + D = 75º -180º + 252º =147º
Determinación de coordenadas provisorias
Problema: Calcular los incrementos ΔX y ΔY para cada lado de la poligonal adoptando el sistema de ejes de
la figura, y en base a ellos determinar las coordenadas provisorias de los puntos B, C, D y E completando la
planilla adjunta (redondear valores al centímetro)
Solución: Mediante operaciones trigonométricas y adoptando el sistema de ejes de lafigura determinamos
las fórmulas generales para calcular los incrementos ΔX y ΔY:
ΔX i ,i +1 = lado(i, i + 1) cos(i, i + 1)
ΔYi ,i +1 = lado(i, i + 1) sen(i, i + 1)
Con éstas fórmulas calculamos los incrementos:
ΔX AB = AB cos( AB) = 92,12m cos 50º = 51, 29m
ΔYAB = ABsen( AB) = 92,12msen50º = 70,57 m
ΔX BC = BC cos( BC ) = 118,36m cos135º = −83, 69m
ΔYBC = BCsen( BC ) = 118,36msen135º = 83, 69m...
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